Finite Group Databasebeta

← #173339

Subgroups — #173339

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38447C211yesmaximal, characteristic
2#32725C211yesmaximal, characteristic
3#29302C211yesmaximal, characteristic
4#29299C211yesmaximal, characteristic
5#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7675C211yesmaximal, characteristic
14#7613C211yesmaximal, characteristic
15#7573C211yesmaximal, characteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2855C2211yescharacteristic
18#2805C2211yescharacteristic
19#2802—21no—
20#2792—21no—
21#2734C2211yescharacteristic
22#2726C2211yescharacteristic
23#2726C2211yescharacteristic
24#2666—21no—
25#2606—21no—
26#2583—21no—
27#2550—21no—
28#2473—21no—
29#2473—21no—
30#2440—21no—
31#2438—21no—
32#2343—21no—
33#2330—21no—
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#389C2211yescharacteristic
36#2099C2211yescharacteristic
37#2096C2211yescharacteristic
38#2084C2211yescharacteristic
39#2084C2211yescharacteristic
40#2084C2211yescharacteristic
41#2083C2211yescharacteristic
42#2066—21no—
43#2058C2211yescharacteristic
44#2057C2211yescharacteristic
45#2057C2211yescharacteristic
46#2057C2211yescharacteristic
47#2056—21no—
48#2043C2211yescharacteristic
49#2035—21no—
50#2016C2211yescharacteristic
51#2001—21no—
52#1944—21no—
53#1944—21no—
54#1942—21no—
55#1941—21no—
56#1854—21no—
57#1854—21no—
58#1853—21no—
59#1852—21no—
60#1797C2211yescharacteristic
61#1749C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1271C2211yescharacteristic
74#1271C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#391C2311yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389D411yescharacteristic
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#389C2311yescharacteristic
151#389C2311yescharacteristic
152#389C2311yescharacteristic
153#389C2311yescharacteristic
154#389C2311yescharacteristic
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#384—21no—
175#384C2311yescharacteristic
176#383—21no—
177#382—21no—
178#381—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380D411yescharacteristic
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188#376—21no—
189C2×#95—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×Q16—81no—
215C2×Q16—81no—
216C2×Q16—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—81no—
224C4⋊Q8—81no—
225C4⋊Q8—81no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#125—81no—
229#125—81no—
230C22⋊Q8—81no—
231C22⋊Q8—82no—
232C22⋊Q8—81no—
233C22⋊Q8—81no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—81no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—81no—
272C2×C4⋊C4—81no—
273C2×C4⋊C4—81no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—81no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—42no—
302#107—81no—
303#107—81no—
304#107—81no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308#106—81no—
309#106—81no—
310C4⋊C8—81no—
311#103—81no—
312#103—81no—
313#103—81no—
314#103—81no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—81no—
318#97—81no—
319C4×C8—81no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351C24#12011yescharacteristic
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—84no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4#13512yes—
478C4⋊C4#13712yes—
479C4⋊C4#13712yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—24no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23#45612yes—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—162no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4#45612yes—
575C2×C4C2×#13511yescharacteristic
576C2×C4C2×#13711yescharacteristic
577C2×C4C2×#13711yescharacteristic
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C2×C4#57611yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22#300211yescharacteristic
595C22#300411yescharacteristic
596C22#301211yescharacteristic
597C22C2×#45611yescharacteristic
598C22C2×#45611yescharacteristic
599C22#302111yescharacteristic
600C22#302611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C2—42no—
625C2#1832711yescharacteristic
626C2#1837911yescharacteristic
627C2#1844611yescharacteristic
628C2#1859111yescharacteristic
629C2#1864811yescharacteristic
630C2#1879711yescharacteristic
631C2#1903411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7817C2semidirect
6. #7815C2semidirect
7. #7807C2semidirect
8. #7798C2semidirect
9. #7783C2semidirect
10. #7772C2semidirect
11. #7763C2semidirect
12. #7757C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384472
#327252
#293022
#292992
#78172
#78152
#78072
#77982
#77832
#77722
#77632
#77572
#76752
#76132
#75732