Finite Group Databasebeta

← #173384

Subgroups — #173384

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38828C211yesmaximal, characteristic
2#32826C211yesmaximal, characteristic
3#29579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7828C211yesmaximal, characteristic
8#7823C211yesmaximal, characteristic
9#7816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7808C211yesmaximal, characteristic
12#7787C211yesmaximal, characteristic
13#7676C211yesmaximal, characteristic
14#7619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2861C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2809C2211yescharacteristic
19#2806C2211yescharacteristic
20#2744—21no—
21#2732C2211yescharacteristic
22#2727C2211yescharacteristic
23#2721—21no—
24#2664—21no—
25#2612—21no—
26#2529—21no—
27#2526—21no—
28#2521—21no—
29#2519—21no—
30#2506—21no—
31#2423—21no—
32#2373—21no—
33#2332—21no—
34C4×#125C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2100C2211yescharacteristic
37#2100C2211yescharacteristic
38#2100C2211yescharacteristic
39#2099C2211yescharacteristic
40#2099C2211yescharacteristic
41#2095C2211yescharacteristic
42#2095C2211yescharacteristic
43#2094C2211yescharacteristic
44#2084C2211yescharacteristic
45#2072C2211yescharacteristic
46#2072C2211yescharacteristic
47#2071C2211yescharacteristic
48#2067—21no—
49#2066—21no—
50#2059—21no—
51#2042—21no—
52#1991—21no—
53#1989—21no—
54#1989—21no—
55#1944—21no—
56#1935—21no—
57#1918—21no—
58#1865—21no—
59#1835—21no—
60#1831C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
62#1745C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#395—21no—
117#394—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#391C2311yescharacteristic
123#391C2311yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#390C2311yescharacteristic
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#389C2311yescharacteristic
137#389C2311yescharacteristic
138#389C2311yescharacteristic
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#384—21no—
165#384C2311yescharacteristic
166#384C2311yescharacteristic
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382D411yescharacteristic
170#381—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181#376—21no—
182#376—21no—
183C43C2311yescharacteristic
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#126—82no—
219#125—22no—
220#125—41no—
221#125—44no—
222#125—81no—
223#125—82no—
224#124—81no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—42no—
294#107—81no—
295#106—42no—
296#106—81no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8—81no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—81no—
302#103—81no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305#97—42no—
306C4×C8—42no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8#13512yes—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4#13712yes—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—81no—
467C42—81no—
468C42—81no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4#45412yes—
541C2×C4C2×#13511yescharacteristic
542C2×C4C2×#13711yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C2×C4#57811yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#300211yescharacteristic
561C22#300711yescharacteristic
562C22#301311yescharacteristic
563C22C2×#45411yescharacteristic
564C22#301811yescharacteristic
565C22#301911yescharacteristic
566C22#302811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C2—161no—
591C2#1834511yescharacteristic
592C2#1839311yescharacteristic
593C2#1846711yescharacteristic
594C2#1859711yescharacteristic
595C2#1863911yescharacteristic
596C2#1877511yescharacteristic
597C2#1903011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29579C2semidirect
4. #29221C2semidirect
5. #7836C2semidirect
6. #7831C2semidirect
9. #7816C2semidirect
10. #7813C2semidirect
14. #7619C2semidirect
15. #7577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#388282
#328262
#295792
#292212
#78362
#78312
#78282
#78232
#78162
#78132
#78082
#77872
#76762
#76192
#75772