Subgroups — #17339

Order 256.

356 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2920	C₂	1	3	yes	maximal
2	#1455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#1454	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#432	C₄	1	12	yes	—
6	#431	C₂²	1	12	yes	—
7	#423	C₄	1	6	yes	—
8	#407	C₄	1	6	yes	—
9	C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
10	#322	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₈²	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
14	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
16	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
19	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
20	#97	C₂×C₄	1	12	yes	—
21	C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
22	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
24	C₂²×C₄	C₄²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄	C₄²	1	6	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
28	M₁₆	—	4	12	no	—
29	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
30	C₄²	C₄²	1	6	yes	—
31	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
32	C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
33	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂³	—	4	3	no	—
35	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
36	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄	—	4	6	no	—
40	C₂×C₄	—	4	3	no	—
41	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
42	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
43	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
44	C₈	—	2	24	no	—
45	C₂²	—	2	3	no	—
46	C₂²	—	2	6	no	—
47	C₂²	—	4	4	no	—
48	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₄	—	2	3	no	—
50	C₄	—	2	6	no	—
51	C₄	#568	1	6	yes	—
52	C₂	—	4	1	no	—
53	C₂	—	4	2	no	—
54	C₂	#2873	1	3	yes	—

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.