Subgroups — #17341

Order 256.

360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 150 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2965	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#446	C₄	1	4	yes	—
12	#436	C₄	1	4	yes	—
13	#435	C₄	1	4	yes	—
14	#435	C₄	1	4	yes	—
15	#433	C₄	1	4	yes	—
16	#431	C₂²	1	2	yes	—
17	#431	C₂²	1	2	yes	—
18	#431	C₂²	1	2	yes	—
19	#431	C₂²	1	2	yes	—
20	#431	C₂²	1	2	yes	—
21	#424	C₄	1	2	yes	—
22	#408	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#322	C₂²	1	2	yes	—
29	#322	C₂²	1	2	yes	—
30	#322	C₂²	1	2	yes	—
31	#322	C₂²	1	2	yes	—
32	#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈²	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈²	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#41	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆	—	2	8	no	—
84	M₁₆	—	2	8	no	—
85	M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	4	1	no	—
111	D₄	—	4	1	no	—
112	D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈	—	2	4	no	—
126	C₈	—	2	4	no	—
127	C₈	—	2	4	no	—
128	C₈	—	2	4	no	—
129	C₈	—	2	2	no	—
130	C₈	—	2	2	no	—
131	C₈	#131	1	8	yes	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	2	1	no	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
144	C₄	#568	1	2	yes	—
145	C₂	—	4	1	no	—
146	C₂	—	4	2	no	—
147	C₂	#2873	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₄×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂²×C₄²
prime radical	C₂×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1455	C₂	semidirect
4. #1454	C₂	semidirect
5. #1453	C₂	semidirect
6. #1453	C₂	semidirect
7. #1450	C₂	semidirect
8. C₈×M₁₆	C₂	semidirect
9. C₈×M₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2965	2
#2922	2
#1455	2
#1454	2
#1453	2
#1450	2
C₈×M₁₆	2