Finite Group Databasebeta

← #173475

Subgroups — #173475

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38791C211yesmaximal, characteristic
2#32852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29578C211yesmaximal, characteristic
4#28690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7808C211yesmaximal, characteristic
8#7799C211yesmaximal, characteristic
9#7798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7793C211yesmaximal, characteristic
11#7793C211yesmaximal, characteristic
12#7792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7574C211yesmaximal, characteristic
16C2×#499—21no—
17#2864C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2783—21no—
20#2727C2211yescharacteristic
21#2727C2211yescharacteristic
22#2726C2211yescharacteristic
23#2726C2211yescharacteristic
24#2721—21no—
25#2651—21no—
26#2585—21no—
27#2529—21no—
28#2522—21no—
29#2519—21no—
30#2478—21no—
31#2460—21no—
32#2441—21no—
33#2373—21no—
34#2330—21no—
35C4×#125C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2101—21no—
38#2099C2211yescharacteristic
39#2099C2211yescharacteristic
40#2099C2211yescharacteristic
41#2093C2211yescharacteristic
42#2088—21no—
43#2087—21no—
44#2085—21no—
45#2084C2211yescharacteristic
46#2084C2211yescharacteristic
47#2084C2211yescharacteristic
48#2084C2211yescharacteristic
49#2083C2211yescharacteristic
50#2083C2211yescharacteristic
51#2083C2211yescharacteristic
52#2071C2211yescharacteristic
53#1991—21no—
54#1949—21no—
55#1949—21no—
56#1944—21no—
57#1936—21no—
58#1921—21no—
59#1864—21no—
60#1831C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
62#1745C2211yescharacteristic
63#1271C2211yescharacteristic
64#1271C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#499—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#400—21no—
99#399—21no—
100#399—21no—
101#399—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#390C2311yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#389C2311yescharacteristic
136#389C2311yescharacteristic
137#389C2311yescharacteristic
138#389C2311yescharacteristic
139#389C2311yescharacteristic
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#384—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#382—21no—
170#382D411yescharacteristic
171#382D411yescharacteristic
172#382D411yescharacteristic
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376—21no—
184C43C2311yescharacteristic
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#126—81no—
218#126—81no—
219#125—22no—
220#125—41no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#125—81no—
226#125—81no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—41no—
229#117—81no—
230#117—81no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—42no—
300#107—42no—
301#107—42no—
302#107—81no—
303#106—42no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306#106—81no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—81no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#97—42no—
312C4×C8—42no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4#13512yes—
441C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482D4—42no—
483D4—81no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4#45612yes—
542C2×C4C2×#13511yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#300211yescharacteristic
562C22#300611yescharacteristic
563C22#301211yescharacteristic
564C22C2×#45611yescharacteristic
565C22#301811yescharacteristic
566C22#302011yescharacteristic
567C22#302811yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C2—161no—
592C2#1834411yescharacteristic
593C2#1840711yescharacteristic
594C2#1846811yescharacteristic
595C2#1860611yescharacteristic
596C2#1864811yescharacteristic
597C2#1878411yescharacteristic
598C2#1903711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32852C2semidirect
4. #28690C2semidirect
5. #7815C2semidirect
6. #7815C2semidirect
9. #7798C2semidirect
12. #7792C2semidirect
13. #7677C2semidirect
14. #7619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387912
#328522
#295782
#286902
#78152
#78082
#77992
#77982
#77932
#77922
#76772
#76192
#75742