Group #17348 — subgroups

Subgroups — C₂×#1461 #17348

Order 256.

641 conjugacy classes of subgroups; only the 279 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 641 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 279 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1461	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#324	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#431	—	2	4	no	—
16	#431	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
20	#324	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
32	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄²	—	2	8	no	—
92	C₄²	—	2	8	no	—
93	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄	#101	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	—	2	1	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂²	#410	1	2	yes	—
141	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
142	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	8	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	4	4	no	—
150	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
151	C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
152	C₂	—	2	1	no	—
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	2	2	no	—
155	C₂	#1461	1	4	yes	direct product factor
156	C₂	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
158	C₂	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₂

yes

maximal

#1461

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#324

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

—

#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

#324

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₈

yes

complemented

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×C₈

yes

complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂³

C₂²×C₈

yes

—

102

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

103

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

122

C₂×C₄

#101

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

130

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

131

C₈

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

139

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

140

C₂²

#410

yes

—

141

C₂²

C₂×#101

yes

—

142

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

143

C₂²

C₂³×C₈

yes

characteristic

144

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

151

C₄

C₂×#101

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#1461

yes

direct product factor

156

C₂

C₂²×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

157

C₂

C₂×#410

yes

characteristic

158

C₂

C₂²×#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

commutator

C₂²

C₂³×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1461	C₂	direct (N × H)
24. C₂²×Q₈	C₈	semidirect
61. C₂×Q₈	C₂×C₈	semidirect
155. C₂	#1461	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #1461

C₂

direct (N × H)

24. C₂²×Q₈

C₈

semidirect

61. C₂×Q₈

C₂×C₈

semidirect

155. C₂

#1461

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂×#431	2
#1461	2
C₂×#324	2

subgroup

index

C₂²×C₄×Q₈

C₂×#431

#1461

C₂×#324

Subgroups — C₂×#1461 #17348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1461 #17348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1461 #17348