Finite Group Databasebeta

← #173483

Subgroups — #173483

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#551—21no—
17C2×#468—21no—
18C2×#447—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2733C2211yescharacteristic
21#2732C2211yescharacteristic
22#2727C2211yescharacteristic
23#2682C2211yescharacteristic
24#2554—21no—
25#2554—21no—
26#2539—21no—
27#2534—21no—
28#2479—21no—
29#2456—21no—
30#2426—21no—
31#2413—21no—
32#2410—21no—
33#2363—21no—
34#2342—21no—
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2099C2211yescharacteristic, complemented
39#2093C2211yescharacteristic, complemented
40#2083C2211yescharacteristic, complemented
41#2072C2211yescharacteristic, complemented
42#2071C2211yescharacteristic
43#2071C2211yescharacteristic
44#2054—21no—
45#2054—21no—
46#2041C2211yescharacteristic, complemented
47#2041C2211yescharacteristic, complemented
48#2033—21no—
49#2014C2211yescharacteristic, complemented
50#2011C2211yescharacteristic
51#2011C2211yescharacteristic
52#2011C2211yescharacteristic, complemented
53#1999—21no—
54#1925—21no—
55#1925—21no—
56#1895—21no—
57#1880—21no—
58#1879—21no—
59#1874—21no—
60#1817C2211yescharacteristic
61#1797C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic, complemented
64#1272C2211yescharacteristic, complemented
65#1271C2211yescharacteristic, complemented
66#1271C2211yescharacteristic, complemented
67#1271C2211yescharacteristic, complemented
68#1271C2211yescharacteristic, complemented
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic, complemented
74#1270C2211yescharacteristic, complemented
75C23×D4D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×M16—21no—
81#551—44no—
82#551—44no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#120—21no—
100C2×#120—21no—
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#468—44no—
113#447—44no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#399—21no—
132#399—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#391C2311yescharacteristic
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390D411yescharacteristic
158#390D411yescharacteristic
159#390C2311yescharacteristic
160#390C2311yescharacteristic
161#390C2311yescharacteristic
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389C2311yescharacteristic
165#389C2311yescharacteristic
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#384C2311yescharacteristic
185#381—21no—
186#380D411yescharacteristic
187#380D411yescharacteristic
188#379—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
191C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#336—21no—
203#336—21no—
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210C25—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—81no—
225C22×D4—81no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—81no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—81no—
243C2×D8—81no—
244C2×D8—81no—
245C2×D8—81no—
246C2×D8—81no—
247C2×D8—81no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—81no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257#127—81no—
258#126—42no—
259#126—44no—
260#126—42no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—82no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8D814yescomplemented
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—82no—
281#121—81no—
282#121—81no—
283#120—44no—
284#120—82no—
285C4×Q8—81no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—81no—
290#117—44no—
291#117—44no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—81no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—81no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—42no—
363#107—81no—
364C4⋊C8—81no—
365#103—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—81no—
372#102—81no—
373#102—81no—
374#102—81no—
375#102—81no—
376#102—81no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—81no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—41no—
399C24—81no—
400C24—81no—
401C24—81no—
402C24#12011yescharacteristic
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8C2×D812yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4C2×D812yes—
496C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500SD16—84no—
501D8—84no—
502D8—84no—
503D8—84no—
504M16—84no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4C2×D812yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—82no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—81no—
598C42—81no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23#44712yes—
641C23C2×#12011yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—81no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—84no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665D4—162no—
666D4—162no—
667D4—162no—
668D4—164no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—162no—
722C2×C4—162no—
723C2×C4#44712yes—
724C2×C4C22×D811yescharacteristic
725C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
726C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
727C2×C4#57511yescharacteristic
728C2×C4#57511yescharacteristic
729C2×C4#57511yescharacteristic
730C8—42no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—168no—
765C22—161no—
766C22—161no—
767C22—161no—
768C22—161no—
769C22—161no—
770C22—161no—
771C22—161no—
772C22C2×#44711yescharacteristic
773C22#300511yescharacteristic
774C22#300611yescharacteristic
775C22#301811yescharacteristic
776C22#301911yescharacteristic
777C22#302111yescharacteristic
778C22#302611yescharacteristic
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—22no—
785C4—21no—
786C4—42no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—42no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—161no—
798C2—42no—
799C2—82no—
800C2—161no—
801C2—161no—
802C2—321no—
803C2#1834611yescharacteristic
804C2#1835411yescharacteristic
805C2#1838011yescharacteristic
806C2#1856011yescharacteristic
807C2#1876611yescharacteristic
808C2#1878611yescharacteristic
809C2#1906811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59819C2semidirect
2. #30105C2semidirect
3. #29712C2semidirect
4. #28580C2semidirect
5. #7799C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7790C2semidirect
8. #7787C2semidirect
9. #7742C2semidirect
10. #7740C2semidirect
11. #7737C2semidirect
12. #7735C2semidirect
13. #7616C2semidirect
14. #7606C2semidirect
15. #7600C2semidirect
38. #2099C22semidirect
39. #2093C22semidirect
40. #2083C22semidirect
41. #2072C22semidirect
46. #2041C22semidirect
47. #2041C22semidirect
49. #2014C22semidirect
52. #2011C22semidirect
63. #1272C22semidirect
64. #1272C22semidirect
65. #1271C22semidirect
66. #1271C22semidirect
67. #1271C22semidirect
68. #1271C22semidirect
73. #1270C22semidirect
74. #1270C22semidirect
271. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598192
#301052
#297122
#285802
#77992
#77962
#77902
#77872
#77422
#77402
#77372
#77352
#76162
#76062
#76002