Finite Group Databasebeta

← #173489

Subgroups — #173489

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1119 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29794C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7736C212yesmaximal, complemented
5#7735C214yesmaximal, complemented
6#7734C212yesmaximal, complemented
7#7614C212yesmaximal, complemented
8#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#551—21no—
10C2×#496—21no—
11C2×#460—21no—
12C2×#459—21no—
13C2×#459—22no—
14#2867C2211yescharacteristic, complemented
15#2732C2212yes—
16#2724C2211yescharacteristic
17#2679C2211yescharacteristic
18#2609—21no—
19#2553—22no—
20#2536—21no—
21#2534—21no—
22#2468—22no—
23#2418—22no—
24#2358—22no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2293C2212yes—
27#2041—22no—
28#2041C2214yescomplemented
29#2014C2212yescomplemented
30#2011—22no—
31#2011C2212yes—
32#2011C2214yes—
33#1982—22no—
34#1961—21no—
35#1831C2212yescomplemented
36#1767C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2212yescomplemented
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×D8—22no—
43C22×D8—24no—
44#551—44no—
45#551—44no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127C2312yes—
51C2×#126—22no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#123—22no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66#496—44no—
67#460—44no—
68#459—44no—
69#459—48no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#97—21no—
78#399—22no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#394—21no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#391C2311yescharacteristic
89#390D412yes—
90#390C2311yescharacteristic
91#390C2312yes—
92#389D412yes—
93#389C2312yes—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#382—21no—
107#382D411yescharacteristic
108#381—21no—
109#380—22no—
110#380—21no—
111#379—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43C2311yescharacteristic
116#336—22no—
117#336C2314yes—
118#336C2312yes—
119C25—21no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—82no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—48no—
140C2×D8—82no—
141C2×D8—84no—
142C2×D8—84no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—24no—
145#127—44no—
146#127—44no—
147#127—42no—
148#127—42no—
149#127—42no—
150#127—42no—
151#127—82no—
152#127—84no—
153#126—48no—
154#124—22no—
155#124D814yescomplemented
156#123—48no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161#120—44no—
162#120—42no—
163#120—42no—
164#120—44no—
165C4×Q8—42no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—82no—
171#117—44no—
172#117—44no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—48no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—44no—
211#102—48no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—84no—
215#102—84no—
216#97—42no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C24—21no—
227C24—22no—
228C24—42no—
229C24—44no—
230C24—42no—
231C24—81no—
232C24—82no—
233C24—81no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8C2×D812yes—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4C2×D812yes—
269C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D412yes—
292SD16—88no—
293D8—88no—
294D8—816no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—81no—
315C22⋊C4—28no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—42no—
337C42—41no—
338C42—44no—
339C42—42no—
340C42C2×D812yes—
341C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C23—22no—
343C23—24no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—84no—
355C23—88no—
356C23—82no—
357C23—84no—
358C23—82no—
359C23—84no—
360C23—82no—
361C23—164no—
362C23—162no—
363C23—162no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—84no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—84no—
380D4—88no—
381D4—168no—
382D4—164no—
383D4—164no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4#44714yes—
414C2×C4#45312yes—
415C2×C4C22×D811yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C2×C4#57512yes—
419C8—44no—
420C8—84no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—168no—
434C22—162no—
435C22—164no—
436C22—162no—
437C22—164no—
438C22—162no—
439C22C2×#44711yescharacteristic
440C22#300612yes—
441C22C2×#45311yescharacteristic
442C22#302112yes—
443C22#302711yescharacteristic
444C4—24no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C2—84no—
458C2—82no—
459C2—322no—
460C2#1835612yes—
461C2#1838711yescharacteristic
462C2#1852711yescharacteristic
463C2#1878612yes—
464C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59836C2semidirect
2. #29794C2semidirect
3. #28448C2semidirect
4. #7736C2semidirect
5. #7735C2semidirect
6. #7734C2semidirect
7. #7614C2semidirect
8. #7601C2semidirect
14. #2867C22semidirect
28. #2041C22semidirect
29. #2014C22semidirect
35. #1831C22semidirect
36. #1767C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1271C22semidirect
155. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598362
#297942
#284482
#77362
#77352
#77342
#76142
#76012