Finite Group Databasebeta

← #173490

Subgroups — #173490

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 973 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59836C211yesmaximal, characteristic
2#29980C212yesmaximal, complemented
3#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7756C214yesmaximal, complemented
5#7751C212yesmaximal, complemented
6#7750C212yesmaximal
7#7614C212yesmaximal, complemented
8#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#551—21no—
10C2×#497—21no—
11C2×#462—21no—
12C2×#461—21no—
13#2868C2211yescharacteristic, complemented
14#2732C2212yes—
15#2724C2211yescharacteristic
16#2679C2211yescharacteristic
17#2609—21no—
18#2553—22no—
19#2536—21no—
20#2534—21no—
21#2468—22no—
22#2418—22no—
23#2358—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2293C2212yes—
26#2099—22no—
27#2093—22no—
28#2057C2214yescomplemented
29#2023C2214yes—
30#2016C2212yescomplemented
31#2013C2212yes—
32#1960—21no—
33#1947—22no—
34#1831C2212yescomplemented
35#1802—22no—
36#1767C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2212yescomplemented
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2212yes—
40#1270C2214yes—
41C22×Q16—22no—
42C22×SD16—22no—
43#551—44no—
44#551—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#126—22no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#123—22no—
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×#117—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63#497—44no—
64#462—44no—
65#461—44no—
66C2×#107—24no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×#97—21no—
73#399—22no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—22no—
77#397—22no—
78#396—22no—
79#394—21no—
80#394—22no—
81#394—21no—
82#394—22no—
83#391C2311yescharacteristic
84#390D412yes—
85#390C2311yescharacteristic
86#390C2312yes—
87#389D412yes—
88#389C2312yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384—22no—
102#384—22no—
103#382—21no—
104#382D411yescharacteristic
105#381—21no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#379—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#336C2314yes—
117#336C2312yes—
118C25—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—44no—
131C2×Q16—82no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—82no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—24no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—82no—
142#126—48no—
143#124—22no—
144#124D814yes—
145#123—48no—
146#123—42no—
147#123—42no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150#120—44no—
151#120—42no—
152#120—42no—
153#120—44no—
154C4×Q8—42no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—48no—
159C4×D4—82no—
160#117—44no—
161#117—44no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—84no—
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—44no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#102—84no—
208#97—42no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—21no—
219C24—22no—
220C24—42no—
221C24—44no—
222C24—81no—
223C24—82no—
224C24—81no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8C2×D812yes—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4C2×D812yes—
247C2×D4#13714yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271Q16—88no—
272SD16—88no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—44no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—28no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42—41no—
321C42—44no—
322C42—42no—
323C42C2×D812yes—
324C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C23—22no—
326C23—24no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—84no—
338C23—88no—
339C23—164no—
340C23—162no—
341C23—162no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349D4—42no—
350D4—44no—
351D4—82no—
352D4—81no—
353D4—84no—
354D4—88no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—164no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4#44714yes—
388C2×C4#45312yes—
389C2×C4C22×D811yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4C2×#13712yes—
392C2×C4#57512yes—
393C8—44no—
394C8—84no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—44no—
399C22—42no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—168no—
408C22C2×#44711yescharacteristic
409C22#300712yes—
410C22C2×#45311yescharacteristic
411C22#302212yes—
412C22#302711yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—162no—
427C2—84no—
428C2—82no—
429C2#1835712yes—
430C2#1838711yescharacteristic
431C2#1852811yescharacteristic
432C2#1879812yes—
433C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29980C2semidirect
3. #28449C2semidirect
4. #7756C2semidirect
5. #7751C2semidirect
7. #7614C2semidirect
8. #7601C2semidirect
13. #2868C22semidirect
28. #2057C22semidirect
30. #2016C22semidirect
34. #1831C22semidirect
36. #1767C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598362
#299802
#284492
#77562
#77512
#77502
#76142
#76012