Finite Group Databasebeta

← #173491

Subgroups — #173491

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30038C212yesmaximal, complemented
3#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7750C214yesmaximal, complemented
5#7734C214yesmaximal, complemented
6#7621C212yesmaximal, complemented
7#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D42—22no—
9C2×D42—21no—
10C2×#496—21no—
11C2×#463—22no—
12#2858C2211yescharacteristic, complemented
13#2679C2214yes—
14#2537—22no—
15#2537—21no—
16#2408—22no—
17#2408—24no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C4×#127C2212yes—
20#2071—22no—
21#2023C2214yescomplemented
22#2013C2212yescomplemented
23#2011—22no—
24#2011C2212yescomplemented
25#2011C2214yescomplemented
26#1959—21no—
27#1879—24no—
28#1839C2212yescomplemented
29#1767C2211yescharacteristic, complemented
30#1270C2214yescomplemented
31#1270C2218yescomplemented
32C23×D4—22no—
33C23×D4—24no—
34C22×SD16—22no—
35C22×D8—22no—
36C22×D8—24no—
37D42—416no—
38D42—44no—
39D42—44no—
40C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
41C2×#127D412yes—
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—24no—
49C2×#120—24no—
50C2×#120—28no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4D414yes—
56#496—44no—
57#463—48no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#97—21no—
64#394—28no—
65#394—24no—
66#392—24no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390C2312yes—
73#390C2314yes—
74#384D412yes—
75#384D411yescharacteristic
76#380—24no—
77#380—22no—
78#379—24no—
79C43C2311yescharacteristic
80#340—24no—
81#336—22no—
82#336—22no—
83#336C2314yes—
84#336C2312yes—
85C25—24no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—28no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—416no—
95C22×D4—416no—
96C22×D4—416no—
97C22×D4—88no—
98C22×D4—84no—
99C22×D4C2×D412yes—
100C22×D4C2×D414yes—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—24no—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—82no—
106C2×D8—44no—
107C2×D8—44no—
108C2×D8—48no—
109C2×D8—82no—
110C2×D8—84no—
111C2×D8—84no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—24no—
114C4⋊Q8—81no—
115#127—28no—
116#127—22no—
117#127—81no—
118#127D814yescomplemented
119#124—44no—
120#124—42no—
121#124—42no—
122#121—416no—
123#121—416no—
124#121—416no—
125#120—48no—
126#120—416no—
127#120—48no—
128#120—416no—
129C4×D4—48no—
130C4×D4—48no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—84no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4C2×D414yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2411yescharacteristic
156C4⋊C8—24no—
157#103—44no—
158#102—44no—
159#102—84no—
160#102—84no—
161#97—42no—
162#95—24no—
163C24—22no—
164C24—24no—
165C24—48no—
166C24—416no—
167C24—41no—
168C24—84no—
169C24—88no—
170C24—84no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×D4—28no—
176C2×D4—28no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—28no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—416no—
194C2×D4—416no—
195C2×D4—416no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—88no—
203C2×D4—864no—
204C2×D4—832no—
205C2×D4C2×D814yes—
206C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—48no—
210C22×C4—48no—
211C22×C4—48no—
212C22×C4—48no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D412yes—
220SD16—88no—
221D8—88no—
222D8—816no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—416no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—48no—
240C22⋊C4—48no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—82no—
246C42—24no—
247C42—22no—
248C42—42no—
249C42—41no—
250C42C2×D812yes—
251C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C23—24no—
253C23—28no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—42no—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—42no—
264C23—832no—
265C23—816no—
266C23—81no—
267C23—82no—
268C23—81no—
269C23—82no—
270C23—81no—
271C23—1616no—
272C23—168no—
273C23—168no—
274C23C2×#12011yescharacteristic
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277D4—44no—
278D4—48no—
279D4—416no—
280D4—416no—
281D4—416no—
282D4—84no—
283D4—82no—
284D4—84no—
285D4—82no—
286D4—84no—
287D4—82no—
288D4—832no—
289D4—816no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—816no—
305C2×C4—88no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4#44714yes—
310C2×C4#45312yes—
311C2×C4C22×D811yescharacteristic
312C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
314C8—44no—
315C8—84no—
316C22—48no—
317C22—48no—
318C22—48no—
319C22—48no—
320C22—44no—
321C22—84no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—84no—
325C22—84no—
326C22—84no—
327C22—84no—
328C22—1632no—
329C22—162no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22—162no—
333C22—161no—
334C22C2×#44711yescharacteristic
335C22#300312yes—
336C22C2×#45311yescharacteristic
337C22#301912yes—
338C22#302711yescharacteristic
339C4—24no—
340C4—22no—
341C4—24no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—84no—
346C4—82no—
347C4—161no—
348C2—84no—
349C2—88no—
350C2—321no—
351C2#1835812yes—
352C2#1838711yescharacteristic
353C2#1852411yescharacteristic
354C2#1874612yes—
355C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59816C2semidirect
2. #30038C2semidirect
3. #28445C2semidirect
4. #7750C2semidirect
5. #7734C2semidirect
6. #7621C2semidirect
7. #7603C2semidirect
12. #2858C22semidirect
21. #2023C22semidirect
22. #2013C22semidirect
24. #2011C22semidirect
25. #2011C22semidirect
28. #1839C22semidirect
29. #1767C22semidirect
30. #1270C22semidirect
31. #1270C22semidirect
118. #127D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#300382
#284452
#77502
#77342
#76212
#76032