Finite Group Databasebeta

← #173492

Subgroups — #173492

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30038C211yesmaximal, characteristic
4#28447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7756C214yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554—21no—
11C2×#497—21no—
12C2×#464—22no—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2732C2214yes—
15#2552—21no—
16#2542—21no—
17#2538—21no—
18#2538—22no—
19#2454—22no—
20#2417—22no—
21#2366—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2093—21no—
27#2071—21no—
28#2057C2212yes—
29#2041C2212yes—
30#2023—21no—
31#2023C2212yes—
32#2016C2212yes—
33#2014C2212yes—
34#2011—21no—
35#2011C2212yes—
36#1959—21no—
37#1925—22no—
38#1879—22no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—22no—
48#554—44no—
49#554—44no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#125—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69#497—44no—
70#464—48no—
71C2×#107—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80#399—24no—
81#398—24no—
82#396—24no—
83#396—24no—
84#391—21no—
85#391C2312yes—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390C2312yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389C2312yes—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#384—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#380—22no—
108#380—24no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—22no—
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16—82no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—82no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—82no—
142C2×D8—82no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—81no—
149C4⋊Q8D814yescomplemented
150#127—24no—
151#127—81no—
152#125—48no—
153#124—44no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—84no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—84no—
168C4×D4—82no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—48no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—82no—
210C4⋊C8—24no—
211#103—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—82no—
215#102—82no—
216#102—82no—
217#97—42no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—22no—
224C24—41no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8C2×D814yes—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4#13714yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276Q16—88no—
277SD16—88no—
278D8—88no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—84no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—44no—
328C42—44no—
329C42C2×D812yes—
330C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C23—24no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—82no—
348Q8—84no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351D4—44no—
352D4—48no—
353D4—48no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—84no—
359D4—82no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—168no—
395C2×C4#44712yes—
396C2×C4#44712yes—
397C2×C4#45312yes—
398C2×C4C22×D811yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×C4C2×#13712yes—
401C2×C4#57512yes—
402C8—44no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22C2×#44711yescharacteristic
420C22#300411yescharacteristic
421C22#300511yescharacteristic
422C22C2×#45311yescharacteristic
423C22#301911yescharacteristic
424C22#302011yescharacteristic
425C22#302711yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—44no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C2—84no—
441C2—321no—
442C2#1835911yescharacteristic
443C2#1836011yescharacteristic
444C2#1838711yescharacteristic
445C2#1852511yescharacteristic
446C2#1876611yescharacteristic
447C2#1877611yescharacteristic
448C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59823C2semidirect
2. #30059C2semidirect
4. #28447C2semidirect
5. #7756C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7625C2semidirect
8. #7621C2semidirect
9. #7605C2semidirect
149. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#300592
#300382
#284472
#77562
#77352
#76252
#76212
#76052