Finite Group Databasebeta

← #173493

Subgroups — #173493

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30059C212yesmaximal, complemented
3#28445C211yesmaximal, characteristic
4#7751C214yesmaximal, complemented
5#7736C214yesmaximal, complemented
6#7625C212yesmaximal, complemented
7#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559—21no—
9C2×#496—21no—
10C2×#463—22no—
11#2858C2211yescharacteristic
12#2724C2214yes—
13#2582—21no—
14#2547—22no—
15#2486—22no—
16#2447—24no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18C4×C4⋊Q8C2212yes—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2093—22no—
21#2057C2214yes—
22#2041C2214yes—
23#2023—22no—
24#2013C2212yes—
25#2011C2212yes—
26#1959—21no—
27#1925—24no—
28#1839C2212yes—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1271C2218yes—
31#1270C2214yes—
32C22×SD16—22no—
33C22×D8—22no—
34#559—44no—
35#559—44no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#127C2311yescharacteristic
40C2×#124—24no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#123—24no—
44C2×C4×Q8—22no—
45C2×C4×D4—24no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4D412yes—
48C22×C4⋊C4—22no—
49#496—44no—
50#463—48no—
51C2×#107—24no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#103—22no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—24no—
57C2×#97—21no—
58#398—24no—
59#397—24no—
60#397—28no—
61#391—24no—
62#391—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390C2312yes—
67#389—24no—
68#389—22no—
69#389C2314yes—
70#385—28no—
71#384D411yescharacteristic
72#384D412yes—
73#381—24no—
74#380—24no—
75#380—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4D414yes—
78C43C2311yescharacteristic
79#340—24no—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4C2×D412yes—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—22no—
92C2×SD16—44no—
93C2×SD16—44no—
94C2×SD16—82no—
95C2×D8—44no—
96C2×D8—44no—
97C2×D8—82no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—24no—
100C4⋊Q8—44no—
101C4⋊Q8—81no—
102#127—22no—
103#127—81no—
104#127D814yes—
105#124—44no—
106#124—416no—
107#124—42no—
108#124—42no—
109#123—48no—
110#123—48no—
111C4×Q8—44no—
112C4×Q8—44no—
113C4×D4—48no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—416no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—84no—
124C2×C4⋊C4C2×D414yes—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C4⋊C4C2×D414yes—
127C2×C22⋊C4—28no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C42—24no—
135C2×C42C2×D412yes—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2411yescharacteristic
140#107—84no—
141C4⋊C8—24no—
142#103—44no—
143#102—48no—
144#102—44no—
145#102—84no—
146#97—42no—
147#95—28no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151C24—22no—
152C24—41no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—44no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—44no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—28no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4C2×D814yes—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—48no—
178C22×C4—48no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—84no—
182C22×C4—84no—
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#12012yes—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4C22×D411yescharacteristic
187C22×C4C22×D412yes—
188SD16—88no—
189D8—88no—
190C2×C8—24no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—44no—
194C2×C8—44no—
195C2×C8—44no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—84no—
208C22⋊C4—416no—
209C22⋊C4—48no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—84no—
214C22⋊C4—82no—
215C42—24no—
216C42—22no—
217C42—42no—
218C42—41no—
219C42—48no—
220C42C2×D812yes—
221C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C23—24no—
223C23—44no—
224C23—42no—
225C23—44no—
226C23—42no—
227C23—81no—
228C23—82no—
229C23—81no—
230C23—82no—
231C23—81no—
232C23C2×#12011yescharacteristic
233Q8—88no—
234Q8—82no—
235Q8—82no—
236D4—44no—
237D4—416no—
238D4—82no—
239D4—82no—
240D4—88no—
241D4—82no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—88no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—168no—
264C2×C4#44714yes—
265C2×C4#45312yes—
266C2×C4C22×D811yescharacteristic
267C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×C4#57514yes—
269C8—44no—
270C8—84no—
271C22—48no—
272C22—44no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—84no—
276C22—162no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—162no—
280C22—161no—
281C22C2×#44711yescharacteristic
282C22#300512yes—
283C22C2×#45311yescharacteristic
284C22#302012yes—
285C22#302711yescharacteristic
286C4—24no—
287C4—22no—
288C4—24no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—84no—
293C4—82no—
294C4—84no—
295C4—161no—
296C2—84no—
297C2—321no—
298C2#1836012yes—
299C2#1838711yescharacteristic
300C2#1852611yescharacteristic
301C2#1875612yes—
302C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28445C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59827C2semidirect
2. #30059C2semidirect
4. #7751C2semidirect
5. #7736C2semidirect
6. #7625C2semidirect
7. #7603C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#300592
#284452
#77512
#77362
#76252
#76032