Finite Group Databasebeta

← #173495

Subgroups — #173495

Order 512.

1485 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1485 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#30075C212yesmaximal, complemented
3#28722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7786C218yesmaximal, complemented
5#7621C212yesmaximal, complemented
6#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D42—22no—
8C2×D42—21no—
9C2×#490—21no—
10#2859C2211yescharacteristic, complemented
11#2679C2214yes—
12#2537—22no—
13#2537—21no—
14#2408—22no—
15#2408—24no—
16C4×#127C2211yescharacteristic
17C4×#127C2212yes—
18#2093C2214yescomplemented
19#2083—22no—
20#2071C2214yescomplemented
21#2071C2214yescomplemented
22#2041—22no—
23#1992—21no—
24#1862—24no—
25#1839C2212yescomplemented
26#1804—22no—
27#1767C2211yescharacteristic, complemented
28#1270C2214yescomplemented
29#1270C2218yescomplemented
30C23×D4—22no—
31C23×D4—24no—
32D42—416no—
33D42—44no—
34D42—44no—
35C2×#127D412yes—
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×#121—24no—
39C2×#121—24no—
40C2×#121—24no—
41C2×#120—24no—
42C2×#120—28no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4D412yes—
47C2×C4×D4D414yes—
48#490—44no—
49C2×#107—24no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×#102—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×#102—24no—
54C2×#97—21no—
55#394—24no—
56#394—28no—
57#392—24no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390C2312yes—
62#390C2314yes—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#384D412yes—
66#384D411yescharacteristic
67#384C2312yes—
68#382—21no—
69#380—24no—
70#380—22no—
71#379—24no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—24no—
74#340—24no—
75#336—22no—
76#336—22no—
77#336C2312yes—
78#336C2314yes—
79C25—24no—
80C22×D4—28no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—416no—
86C22×D4—416no—
87C22×D4—416no—
88C22×D4—88no—
89C22×D4—84no—
90C22×D4C2×D412yes—
91C22×D4C2×D414yes—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—24no—
94C22×C8—24no—
95C22×C8—22no—
96#127—28no—
97#127—22no—
98#127D814yes—
99#125—42no—
100#125—42no—
101#121—416no—
102#121—416no—
103#121—416no—
104#120—48no—
105#120—416no—
106#120—48no—
107#120—416no—
108C4×D4—48no—
109C4×D4—48no—
110C4×D4—44no—
111C4×D4—44no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—84no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C4⋊C4C2×D414yes—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—28no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2411yescharacteristic
135#107—84no—
136C4⋊C8—42no—
137#102—48no—
138#102—48no—
139#102—84no—
140#97—42no—
141#95—24no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144C24—22no—
145C24—24no—
146C24—48no—
147C24—416no—
148C24—84no—
149C24—88no—
150C24—84no—
151C2×D4—28no—
152C2×D4—28no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—28no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—416no—
165C2×D4—416no—
166C2×D4—416no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—88no—
171C2×D4—864no—
172C2×D4—832no—
173C2×D4C2×D814yes—
174C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—48no—
178C22×C4—48no—
179C22×C4—48no—
180C22×C4—48no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#12012yes—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4C22×D411yescharacteristic
187C22×C4C22×D412yes—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—84no—
205C22⋊C4—48no—
206C22⋊C4—416no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—48no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—84no—
213C42—24no—
214C42—22no—
215C42—42no—
216C42—41no—
217C42C2×D812yes—
218C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23—24no—
220C23—28no—
221C23—44no—
222C23—44no—
223C23—44no—
224C23—42no—
225C23—44no—
226C23—44no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—42no—
231C23—832no—
232C23—816no—
233C23—1616no—
234C23—168no—
235C23—168no—
236C23C2×#12011yescharacteristic
237D4—44no—
238D4—48no—
239D4—416no—
240D4—416no—
241D4—416no—
242D4—84no—
243D4—82no—
244D4—832no—
245D4—816no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—816no—
261C2×C4—88no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4#44714yes—
266C2×C4#45512yes—
267C2×C4C22×D811yescharacteristic
268C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
270C8—84no—
271C8—82no—
272C22—48no—
273C22—48no—
274C22—48no—
275C22—48no—
276C22—44no—
277C22—84no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—84no—
281C22—84no—
282C22—84no—
283C22—84no—
284C22—1632no—
285C22C2×#44711yescharacteristic
286C22#300312yes—
287C22C2×#45511yescharacteristic
288C22#301912yes—
289C22#302811yescharacteristic
290C4—24no—
291C4—22no—
292C4—24no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—84no—
297C4—82no—
298C4—162no—
299C2—84no—
300C2—88no—
301C2#1836312yes—
302C2#1839411yescharacteristic
303C2#1852911yescharacteristic
304C2#1874612yes—
305C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30075C2semidirect
3. #28722C2semidirect
4. #7786C2semidirect
5. #7621C2semidirect
6. #7603C2semidirect
10. #2859C22semidirect
18. #2093C22semidirect
20. #2071C22semidirect
21. #2071C22semidirect
25. #1839C22semidirect
27. #1767C22semidirect
28. #1270C22semidirect
29. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#300752
#287222
#77862
#76212
#76032