Finite Group Databasebeta

← #173496

Subgroups — #173496

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 867 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#30091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30075C211yesmaximal, characteristic
4#28723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7789C214yesmaximal, complemented
6#7787C214yesmaximal, complemented
7#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic
9#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554—21no—
11C2×#491—21no—
12#2859C2211yescharacteristic
13#2732C2214yes—
14#2552—21no—
15#2542—21no—
16#2538—21no—
17#2538—22no—
18#2454—22no—
19#2417—22no—
20#2366—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2099—21no—
26#2099C2212yes—
27#2093C2212yes—
28#2083—21no—
29#2083C2212yes—
30#2072C2212yes—
31#2072C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2057—21no—
34#2041—21no—
35#1992—21no—
36#1918—22no—
37#1862—22no—
38#1839C2211yescharacteristic
39#1839C2211yescharacteristic
40#1805—22no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45#554—44no—
46#554—44no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#125—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63#491—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—21no—
72#399—24no—
73#398—24no—
74#396—24no—
75#396—24no—
76#391—21no—
77#391C2312yes—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390C2312yes—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389C2312yes—
93#386—24no—
94#385—24no—
95#384—22no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#382—21no—
102#380—22no—
103#380—24no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8D814yes—
135#127—24no—
136#125—48no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139C22⋊Q8—48no—
140C22⋊Q8—48no—
141C22⋊Q8—48no—
142C22⋊Q8—84no—
143C4×Q8—44no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—48no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—84no—
151C4×D4—82no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—48no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—44no—
195#107—82no—
196C4⋊C8—42no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#102—44no—
200#102—82no—
201#97—42no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C24—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8C2×D814yes—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4#13714yes—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—48no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—44no—
301C42—44no—
302C42C2×D812yes—
303C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C23—24no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—44no—
313Q8—82no—
314Q8—84no—
315D4—44no—
316D4—48no—
317D4—48no—
318D4—82no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—88no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—168no—
357C2×C4#44712yes—
358C2×C4#44712yes—
359C2×C4#45512yes—
360C2×C4C22×D811yescharacteristic
361C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C2×C4C2×#13712yes—
363C2×C4#57512yes—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22C2×#44711yescharacteristic
375C22#300411yescharacteristic
376C22#300511yescharacteristic
377C22C2×#45511yescharacteristic
378C22#301911yescharacteristic
379C22#302011yescharacteristic
380C22#302811yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—44no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C2—84no—
397C2#1836411yescharacteristic
398C2#1836511yescharacteristic
399C2#1839411yescharacteristic
400C2#1853011yescharacteristic
401C2#1876611yescharacteristic
402C2#1877611yescharacteristic
403C2#1905711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30091C2semidirect
4. #28723C2semidirect
5. #7789C2semidirect
6. #7787C2semidirect
7. #7625C2semidirect
9. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#300912
#300752
#287232
#77892
#77872
#76252
#76212
#76052