Finite Group Databasebeta

← #173497

Subgroups — #173497

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#30091C212yesmaximal, complemented
3#28722C211yesmaximal, characteristic
4#7788C218yesmaximal, complemented
5#7625C212yesmaximal, complemented
6#7603C211yesmaximal, characteristic
7C2×#559—21no—
8C2×#490—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2724C2214yes—
11#2582—21no—
12#2547—22no—
13#2486—22no—
14#2447—24no—
15D4×C4⋊C4—22no—
16C4×C4⋊Q8C2212yes—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18#2099—22no—
19#2099C2214yes—
20#2083C2214yes—
21#2071C2214yes—
22#2057—22no—
23#1992—21no—
24#1918—24no—
25#1839C2212yes—
26#1804—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1271C2218yes—
29#1270C2214yes—
30#559—44no—
31#559—44no—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#125—21no—
35C2×#124—24no—
36C2×#123—24no—
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×C4×D4—24no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4D412yes—
41C22×C4⋊C4—22no—
42#490—44no—
43C2×#107—24no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×#102—24no—
46C2×#97—21no—
47#398—24no—
48#397—24no—
49#397—28no—
50#391—24no—
51#391—22no—
52#390—22no—
53#390C2312yes—
54#389—24no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389C2314yes—
59#385—28no—
60#384D411yescharacteristic
61#384D412yes—
62#384C2312yes—
63#382—21no—
64#381—24no—
65#380—24no—
66#380—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4D414yes—
69C43C2311yescharacteristic
70#340—24no—
71#340—24no—
72#340—24no—
73#340—24no—
74#336—22no—
75#336—22no—
76#336C2312yes—
77#336C2314yes—
78C22×Q8—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4C2×D412yes—
81C23×C4—24no—
82C23×C4—22no—
83C22×C8—24no—
84C22×C8—22no—
85C4⋊Q8—44no—
86#127—22no—
87#127D814yes—
88#125—42no—
89#125—42no—
90#124—416no—
91#123—48no—
92#123—48no—
93C4×Q8—44no—
94C4×Q8—44no—
95C4×D4—48no—
96C4×D4—44no—
97C4×D4—416no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—84no—
109C2×C4⋊C4C2×D414yes—
110C2×C4⋊C4C2×D412yes—
111C2×C4⋊C4C2×D414yes—
112C2×C22⋊C4—28no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C42—24no—
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D412yes—
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2411yescharacteristic
122#107—48no—
123C4⋊C8—42no—
124#102—48no—
125#97—42no—
126#95—28no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95—24no—
130#95—41no—
131#95—41no—
132C24—22no—
133C2×Q8—44no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—44no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—28no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4C2×D814yes—
143C22×C4—24no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—24no—
146C22×C4—48no—
147C22×C4—48no—
148C22×C4—44no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—84no—
151C22×C4—84no—
152C22×C4#12011yescharacteristic
153C22×C4#12012yes—
154C22×C4#12011yescharacteristic
155C22×C4C22×D411yescharacteristic
156C22×C4C22×D412yes—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—44no—
159C2×C8—44no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—44no—
163C4⋊C4—24no—
164C4⋊C4—24no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—84no—
178C4⋊C4—84no—
179C22⋊C4—416no—
180C22⋊C4—48no—
181C22⋊C4—48no—
182C22⋊C4—82no—
183C42—24no—
184C42—22no—
185C42—42no—
186C42—41no—
187C42—48no—
188C42C2×D812yes—
189C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23—24no—
191C23—44no—
192C23—42no—
193C23—44no—
194C23—42no—
195C23C2×#12011yescharacteristic
196Q8—88no—
197D4—44no—
198D4—416no—
199D4—82no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—88no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—168no—
222C2×C4#44714yes—
223C2×C4#45512yes—
224C2×C4C22×D811yescharacteristic
225C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4#57514yes—
227C8—84no—
228C8—82no—
229C22—48no—
230C22—44no—
231C22—82no—
232C22—82no—
233C22—84no—
234C22C2×#44711yescharacteristic
235C22#300512yes—
236C22C2×#45511yescharacteristic
237C22#302012yes—
238C22#302811yescharacteristic
239C4—24no—
240C4—22no—
241C4—24no—
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—84no—
246C4—82no—
247C4—84no—
248C4—162no—
249C2—84no—
250C2#1836512yes—
251C2#1839411yescharacteristic
252C2#1853111yescharacteristic
253C2#1875612yes—
254C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30091C2semidirect
4. #7788C2semidirect
5. #7625C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#300912
#287222
#77882
#76252
#76032