Finite Group Databasebeta

← #173500

Subgroups — #173500

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7762C214yesmaximal, complemented
6#7737C214yesmaximal, complemented
7#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550—21no—
11C2×#547—21no—
12C2×#489—21no—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2682C2214yes—
15#2541—21no—
16#2538—21no—
17#2537—21no—
18#2445—22no—
19#2416—22no—
20#2407—22no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2071—21no—
26#2071—21no—
27#2043C2212yes—
28#2041C2212yes—
29#2023C2212yes—
30#2023C2212yes—
31#2011—21no—
32#2011—21no—
33#2011C2212yes—
34#2011C2212yes—
35#1983—22no—
36#1959—21no—
37#1879—22no—
38#1879—22no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1270C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×#41—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—22no—
48#550—48no—
49#547—44no—
50#547—44no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127—22no—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#123—24no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C22×C4⋊C4—22no—
74#489—44no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85#396—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#392—24no—
89#391—21no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390C2312yes—
100#390C2312yes—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389C2312yes—
104#386—24no—
105#385—24no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—84no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C2×D8—44no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—82no—
145C2×D8—82no—
146C2×D8—82no—
147C2×D8—82no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—81no—
153C4⋊Q8D814yescomplemented
154#127—24no—
155#127—42no—
156#127—48no—
157#127—81no—
158#124—44no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#123—48no—
162#123—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164#121—48no—
165#121—48no—
166#121—48no—
167#121—48no—
168#121—84no—
169C4×Q8—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—48no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216C4⋊C8—42no—
217#103—44no—
218#103—82no—
219#102—44no—
220#102—82no—
221#102—82no—
222#102—82no—
223#102—82no—
224#102—82no—
225#97—42no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—41no—
232#41—832no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299D8—88no—
300D8—88no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4C2×D814yes—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—44no—
348C42C2×D812yes—
349C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C23—24no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—48no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—44no—
376D4—48no—
377D4—48no—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—816no—
390D4—168no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—816no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4#44712yes—
425C2×C4#44712yes—
426C2×C4#45412yes—
427C2×C4C22×D811yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C2×C4#57512yes—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22C2×#44711yescharacteristic
456C22#300311yescharacteristic
457C22#300511yescharacteristic
458C22C2×#45411yescharacteristic
459C22#301911yescharacteristic
460C22#301911yescharacteristic
461C22#302711yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—44no—
470C4—41no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—161no—
475C2—84no—
476C2—162no—
477C2—321no—
478C2#1835811yescharacteristic
479C2#1837011yescharacteristic
480C2#1840111yescharacteristic
481C2#1853311yescharacteristic
482C2#1874611yescharacteristic
483C2#1876611yescharacteristic
484C2#1906111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59815C2semidirect
2. #30038C2semidirect
3. #30038C2semidirect
4. #28753C2semidirect
5. #7762C2semidirect
6. #7737C2semidirect
7. #7621C2semidirect
8. #7621C2semidirect
9. #7604C2semidirect
153. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#300382
#287532
#77622
#77372
#76212
#76042