Finite Group Databasebeta

← #173501

Subgroups — #173501

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30038C211yesmaximal, characteristic
4#28753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7764C214yesmaximal, complemented
6#7738C214yesmaximal, complemented
7#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8—21no—
11C2×D4×Q8—21no—
12C2×#489—21no—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2683C2214yes—
15#2551—21no—
16#2538—21no—
17#2538—21no—
18#2452—22no—
19#2452—22no—
20#2409—22no—
21#2366—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2093—21no—
26#2071—21no—
27#2057C2212yes—
28#2043C2212yes—
29#2041C2212yes—
30#2041C2212yes—
31#2023—21no—
32#2023C2212yes—
33#2011—21no—
34#2011C2212yes—
35#1983—22no—
36#1959—21no—
37#1925—22no—
38#1879—22no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C23×Q8—22no—
46C22×D8—22no—
47D4×Q8—48no—
48D4×Q8—44no—
49D4×Q8—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70#489—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82#396—24no—
83#396—24no—
84#395—24no—
85#393—24no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390C2312yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389C2312yes—
102#389C2312yes—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—48no—
128C22×Q8—48no—
129C22×Q8—84no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—82no—
140C2×D8—82no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—48no—
147C4⋊Q8—48no—
148C4⋊Q8—81no—
149C4⋊Q8D814yescomplemented
150#127—24no—
151#127—81no—
152#124—44no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—48no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—48no—
166C4×D4—48no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—82no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—82no—
209C4⋊C8—42no—
210#103—44no—
211#103—82no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—82no—
215#102—82no—
216#102—82no—
217#102—82no—
218#97—42no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224C24—22no—
225C24—41no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—84no—
239C2×Q8—832no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4#13714yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280D8—88no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4C2×D814yes—
311C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C42C2×D812yes—
332C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C23—24no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—48no—
349Q8—48no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—816no—
353D4—44no—
354D4—48no—
355D4—48no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—84no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—816no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#44712yes—
398C2×C4#44712yes—
399C2×C4#45412yes—
400C2×C4C22×D811yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C2×C4C2×#13712yes—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22C2×#44711yescharacteristic
422C22#300311yescharacteristic
423C22#300411yescharacteristic
424C22C2×#45411yescharacteristic
425C22#301911yescharacteristic
426C22#302011yescharacteristic
427C22#302711yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—44no—
436C4—44no—
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—161no—
442C2—84no—
443C2—321no—
444C2#1835911yescharacteristic
445C2#1836811yescharacteristic
446C2#1840111yescharacteristic
447C2#1853411yescharacteristic
448C2#1874611yescharacteristic
449C2#1877611yescharacteristic
450C2#1906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
2. #30059C2semidirect
4. #28753C2semidirect
5. #7764C2semidirect
6. #7738C2semidirect
7. #7625C2semidirect
8. #7621C2semidirect
9. #7604C2semidirect
149. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#300592
#300382
#287532
#77642
#77382
#76252
#76212
#76042