Finite Group Databasebeta

← #173507

Subgroups — #173507

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1025 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#30091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30075C211yesmaximal, characteristic
4#28692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7797C214yesmaximal, complemented
6#7791C214yesmaximal, complemented
7#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic
9#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8—21no—
11C2×D4×Q8—21no—
12C2×#501—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2683C2214yes—
15#2551—21no—
16#2538—21no—
17#2538—21no—
18#2452—22no—
19#2452—22no—
20#2409—22no—
21#2366—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2099—21no—
26#2099C2212yes—
27#2093C2212yes—
28#2084C2212yes—
29#2083—21no—
30#2083C2212yes—
31#2083C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2057—21no—
34#2041—21no—
35#1992—21no—
36#1949—22no—
37#1918—22no—
38#1862—22no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C23×Q8—22no—
46D4×Q8—48no—
47D4×Q8—44no—
48D4×Q8—44no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66#501—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#97—21no—
75#396—24no—
76#396—24no—
77#395—24no—
78#393—24no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390C2312yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389C2312yes—
95#389C2312yes—
96#386—24no—
97#385—24no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#382—21no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—48no—
127C22×Q8—48no—
128C22×Q8—84no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—48no—
140C4⋊Q8—48no—
141C4⋊Q8D814yes—
142#127—24no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—48no—
156C4×D4—48no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—82no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—44no—
201#107—44no—
202#107—82no—
203#106—44no—
204C4⋊C8—24no—
205#102—44no—
206#102—82no—
207#97—42no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24—22no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—84no—
225C2×Q8—832no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4#13714yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—48no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4C2×D814yes—
295C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—84no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—44no—
310C42—44no—
311C42C2×D812yes—
312C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C23—24no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—48no—
322Q8—48no—
323Q8—816no—
324D4—44no—
325D4—48no—
326D4—48no—
327D4—82no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—88no—
359C2×C4—816no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4#44712yes—
367C2×C4#44712yes—
368C2×C4#45612yes—
369C2×C4C22×D811yescharacteristic
370C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×C4C2×#13712yes—
373C8—44no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22C2×#44711yescharacteristic
384C22#300311yescharacteristic
385C22#300411yescharacteristic
386C22C2×#45611yescharacteristic
387C22#301911yescharacteristic
388C22#302011yescharacteristic
389C22#302811yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—44no—
398C4—44no—
399C4—41no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C2—84no—
406C2#1836411yescharacteristic
407C2#1837311yescharacteristic
408C2#1840811yescharacteristic
409C2#1854011yescharacteristic
410C2#1874611yescharacteristic
411C2#1877611yescharacteristic
412C2#1906611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30091C2semidirect
4. #28692C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7625C2semidirect
9. #7604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#300912
#300752
#286922
#77972
#77912
#76252
#76212
#76042