Finite Group Databasebeta

← #173510

Subgroups — #173510

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1093 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29794C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7742C212yesmaximal, complemented
5#7741C212yesmaximal, complemented
6#7737C214yesmaximal, complemented
7#7614C212yesmaximal, complemented
8#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#555—21no—
10C2×#496—21no—
11C2×#460—21no—
12C2×#459—21no—
13C2×#459—22no—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2734C2211yescharacteristic
16#2733C2211yescharacteristic
17#2682C2212yes—
18#2609—21no—
19#2555—22no—
20#2545—21no—
21#2543—21no—
22#2474—22no—
23#2456—22no—
24#2359—22no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2293C2212yes—
27#2041—22no—
28#2041C2214yes—
29#2014C2212yes—
30#2011—22no—
31#2011C2212yes—
32#2011C2214yes—
33#1982—22no—
34#1961—21no—
35#1831C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1270C2212yes—
40#1270C2214yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×D8—22no—
43C22×D8—24no—
44#555—44no—
45#555—44no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127C2312yes—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66#496—44no—
67#460—44no—
68#459—44no—
69#459—48no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#97—21no—
78#398—21no—
79#397—21no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#395—22no—
83#394—21no—
84#394—22no—
85#392—21no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#391—21no—
89#391C2311yescharacteristic
90#390—21no—
91#390D412yes—
92#390C2311yescharacteristic
93#390C2312yes—
94#389D412yes—
95#389C2312yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#382D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#336—22no—
117#336C2314yes—
118#336C2312yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—82no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—48no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—82no—
142C2×D8—84no—
143C2×D8—84no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—24no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148#127—44no—
149#127—44no—
150#127—42no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#127—42no—
154#127—82no—
155#127—84no—
156#124—22no—
157#124—48no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—82no—
161#124D814yescomplemented
162#123—44no—
163#123—44no—
164#121—48no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—82no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—48no—
173#117—48no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—44no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—48no—
214#102—84no—
215#102—84no—
216#97—42no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C24—21no—
227C24—22no—
228C24—42no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8C2×D812yes—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4C2×D812yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293SD16—88no—
294D8—88no—
295D8—816no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
315C22⋊C4—28no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—42no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—44no—
339C42—42no—
340C42C2×D812yes—
341C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C23—22no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—82no—
355C23—84no—
356C23—82no—
357C23—84no—
358C23—82no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—81no—
362Q8—162no—
363D4—42no—
364D4—44no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367D4—84no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—88no—
376D4—168no—
377D4—164no—
378D4—162no—
379D4—164no—
380D4—164no—
381D4—162no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4#44714yes—
411C2×C4#45312yes—
412C2×C4C22×D811yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C2×C4#57512yes—
416C8—44no—
417C8—84no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—164no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22—164no—
434C22—162no—
435C22C2×#44711yescharacteristic
436C22#300612yes—
437C22C2×#45311yescharacteristic
438C22#302112yes—
439C22#302711yescharacteristic
440C4—24no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C2—82no—
454C2—162no—
455C2—322no—
456C2#1836612yes—
457C2#1838711yescharacteristic
458C2#1854811yescharacteristic
459C2#1878612yes—
460C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59834C2semidirect
2. #29794C2semidirect
3. #28448C2semidirect
4. #7742C2semidirect
5. #7741C2semidirect
6. #7737C2semidirect
7. #7614C2semidirect
8. #7601C2semidirect
161. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598342
#297942
#284482
#77422
#77412
#77372
#76142
#76012