Finite Group Databasebeta

← #173511

Subgroups — #173511

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 947 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59834C211yesmaximal, characteristic
2#29980C212yesmaximal, complemented
3#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7758C212yesmaximal, complemented
5#7757C212yesmaximal, complemented
6#7752C214yesmaximal, complemented
7#7614C212yesmaximal, complemented
8#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#555—21no—
10C2×#497—21no—
11C2×#462—21no—
12C2×#461—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2734C2211yescharacteristic
15#2733C2211yescharacteristic
16#2682C2212yes—
17#2609—21no—
18#2555—22no—
19#2545—21no—
20#2543—21no—
21#2474—22no—
22#2456—22no—
23#2359—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2293C2212yes—
26#2099—22no—
27#2093—22no—
28#2057C2214yes—
29#2023C2214yes—
30#2016C2212yes—
31#2013C2212yes—
32#1960—21no—
33#1947—22no—
34#1831C2212yes—
35#1802—22no—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1270C2212yes—
40#1270C2214yes—
41C22×Q16—22no—
42C22×SD16—22no—
43#555—44no—
44#555—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#123—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63#497—44no—
64#462—44no—
65#461—44no—
66C2×#107—24no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×#97—21no—
73#398—21no—
74#397—21no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#395—22no—
78#394—21no—
79#394—22no—
80#392—21no—
81#392—22no—
82#392—22no—
83#391—21no—
84#391C2311yescharacteristic
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#390C2311yescharacteristic
88#390C2312yes—
89#389D412yes—
90#389C2312yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#382D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#336C2314yes—
117#336C2312yes—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C2×Q16—44no—
131C2×Q16—44no—
132C2×Q16—82no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—82no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—24no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—82no—
145#124—22no—
146#124—48no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124—82no—
150#124D814yes—
151#123—44no—
152#123—44no—
153#121—48no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—82no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—48no—
162#117—48no—
163#117—44no—
164#117—44no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—84no—
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—44no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#102—84no—
208#97—42no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—21no—
219C24—22no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8C2×D812yes—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4C2×D812yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272Q16—88no—
273SD16—88no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—44no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4#13714yes—
298C22⋊C4—28no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—42no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—44no—
322C42—42no—
323C42C2×D812yes—
324C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C23—22no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—162no—
345D4—42no—
346D4—44no—
347D4—81no—
348D4—82no—
349D4—88no—
350D4—162no—
351D4—164no—
352D4—162no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—88no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4#44714yes—
385C2×C4#45312yes—
386C2×C4C22×D811yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×C4C2×#13712yes—
389C2×C4#57512yes—
390C8—44no—
391C8—84no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22C2×#44711yescharacteristic
405C22#300712yes—
406C22C2×#45311yescharacteristic
407C22#302212yes—
408C22#302711yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—24no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—44no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—162no—
423C2—82no—
424C2—162no—
425C2#1836712yes—
426C2#1838711yescharacteristic
427C2#1854911yescharacteristic
428C2#1879812yes—
429C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59834C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29980C2semidirect
3. #28449C2semidirect
4. #7758C2semidirect
5. #7757C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7614C2semidirect
8. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598342
#299802
#284492
#77582
#77572
#77522
#76142
#76012