Finite Group Databasebeta

← #173512

Subgroups — #173512

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7752C214yesmaximal, complemented
6#7737C214yesmaximal, complemented
7#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550—21no—
11C2×#547—21no—
12C2×#496—21no—
13C2×#463—22no—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2682C2214yes—
16#2541—21no—
17#2538—21no—
18#2537—21no—
19#2445—22no—
20#2416—22no—
21#2407—22no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2093—21no—
27#2071—21no—
28#2057C2212yes—
29#2041C2212yes—
30#2023—21no—
31#2023C2212yes—
32#2013C2212yes—
33#2011—21no—
34#2011C2212yes—
35#2011C2212yes—
36#1959—21no—
37#1925—22no—
38#1879—22no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1270C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×#41—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—22no—
49#550—44no—
50#550—44no—
51#547—48no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—22no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75#496—44no—
76#463—48no—
77C2×#107—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—21no—
86#396—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#392—24no—
90#391—21no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390C2312yes—
101#390C2312yes—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389C2312yes—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—48no—
126C2×#41—84no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—82no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—44no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—82no—
150C2×D8—82no—
151C2×D8—82no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—81no—
157#127—22no—
158#127—42no—
159#127—48no—
160#127—81no—
161#127D814yescomplemented
162#124—44no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165#123—48no—
166#123—48no—
167C22⋊Q8—48no—
168#121—48no—
169#121—48no—
170#121—48no—
171#121—48no—
172#121—84no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—82no—
221C4⋊C8—24no—
222#103—44no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—82no—
226#102—82no—
227#102—82no—
228#97—42no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—41no—
235#41—832no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4C2×D814yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301SD16—88no—
302D8—88no—
303D8—88no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—44no—
351C42C2×D812yes—
352C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C23—24no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—48no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378D4—44no—
379D4—48no—
380D4—48no—
381D4—44no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—816no—
392D4—168no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—816no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4#44712yes—
427C2×C4#44712yes—
428C2×C4#45312yes—
429C2×C4C22×D811yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C2×C4#57512yes—
433C8—44no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22C2×#44711yescharacteristic
458C22#300311yescharacteristic
459C22#300511yescharacteristic
460C22C2×#45311yescharacteristic
461C22#301911yescharacteristic
462C22#302011yescharacteristic
463C22#302711yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—44no—
472C4—41no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C2—84no—
478C2—162no—
479C2—321no—
480C2#1836811yescharacteristic
481C2#1837011yescharacteristic
482C2#1838711yescharacteristic
483C2#1854511yescharacteristic
484C2#1874611yescharacteristic
485C2#1875611yescharacteristic
486C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59815C2semidirect
2. #30059C2semidirect
3. #30038C2semidirect
4. #28445C2semidirect
5. #7752C2semidirect
6. #7737C2semidirect
7. #7625C2semidirect
8. #7621C2semidirect
9. #7603C2semidirect
161. #127D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#300592
#300382
#284452
#77522
#77372
#76252
#76212
#76032