Finite Group Databasebeta

← #173513

Subgroups — #173513

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30059C212yesmaximal
3#28447C211yesmaximal, characteristic
4#7757C214yesmaximal, complemented
5#7741C214yesmaximal
6#7625C212yesmaximal, complemented
7#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q82—21no—
9C2×#497—21no—
10C2×#464—22no—
11#2858C2211yescharacteristic
12#2734C2214yes—
13#2582—21no—
14#2551—22no—
15#2546—22no—
16#2451—24no—
17#2365—22no—
18C4×C4⋊Q8C2212yes—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#2093—22no—
21#2057C2214yes—
22#2041C2214yes—
23#2023—22no—
24#2016C2212yes—
25#2014C2212yes—
26#1959—21no—
27#1925—24no—
28#1839C2212yes—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1271C2218yes—
32C22×Q16—22no—
33C22×SD16—22no—
34Q82—44no—
35Q82—44no—
36C2×C4⋊Q8—24no—
37C2×C4⋊Q8—24no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
42C2×#127C2311yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×C4×Q8—24no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48#497—44no—
49#464—48no—
50C2×#107—24no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#103—22no—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—24no—
56C2×#97—21no—
57#398—24no—
58#398—24no—
59#395—28no—
60#391—24no—
61#391—24no—
62#391—22no—
63#391C2312yes—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#389—24no—
67#389—24no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389C2314yes—
71#387—28no—
72#384D411yescharacteristic
73#384D412yes—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4D414yes—
78C43C2311yescharacteristic
79#340—24no—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8C2×D412yes—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—22no—
90C2×Q16—44no—
91C2×Q16—44no—
92C2×Q16—82no—
93C2×SD16—44no—
94C2×SD16—44no—
95C2×SD16—82no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—24no—
98C4⋊Q8—28no—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—416no—
101C4⋊Q8—48no—
102C4⋊Q8—48no—
103C4⋊Q8—81no—
104C4⋊Q8—84no—
105C4⋊Q8D814yes—
106#127—81no—
107#124—44no—
108#124—42no—
109#124—42no—
110C4×Q8—44no—
111C4×Q8—416no—
112C4×Q8—44no—
113C4×Q8—44no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—28no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4C2×D414yes—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C4⋊C4C2×D414yes—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42—24no—
131C2×C42—24no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2×D412yes—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2411yescharacteristic
138#107—84no—
139C4⋊C8—24no—
140#103—44no—
141#102—44no—
142#102—48no—
143#102—84no—
144#97—42no—
145#95—24no—
146#95—28no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150C24—41no—
151C2×Q8—28no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—48no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—84no—
163C2×Q8—84no—
164C2×Q8C2×D814yes—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—44no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12012yes—
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4C22×D411yescharacteristic
181C22×C4C22×D412yes—
182Q16—88no—
183SD16—88no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—44no—
190C4⋊C4—28no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—28no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—416no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—84no—
204C4⋊C4#13718yes—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—84no—
207C22⋊C4—82no—
208C42—24no—
209C42—22no—
210C42—42no—
211C42—41no—
212C42—48no—
213C42—48no—
214C42—44no—
215C42C2×D812yes—
216C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23—81no—
218C23—82no—
219C23—81no—
220C23—82no—
221C23—81no—
222C23C2×#12011yescharacteristic
223Q8—44no—
224Q8—416no—
225Q8—82no—
226Q8—82no—
227Q8—82no—
228Q8—168no—
229D4—82no—
230D4—88no—
231D4—82no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—28no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4#44714yes—
256C2×C4#45312yes—
257C2×C4C22×D811yescharacteristic
258C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C2×C4C2×#13714yes—
260C8—44no—
261C8—84no—
262C22—162no—
263C22—161no—
264C22—161no—
265C22—162no—
266C22—161no—
267C22C2×#44711yescharacteristic
268C22#300412yes—
269C22C2×#45311yescharacteristic
270C22#302012yes—
271C22#302711yescharacteristic
272C4—24no—
273C4—22no—
274C4—24no—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—48no—
278C4—41no—
279C4—44no—
280C4—82no—
281C4—84no—
282C4—161no—
283C2—321no—
284C2#1836912yes—
285C2#1838711yescharacteristic
286C2#1854611yescharacteristic
287C2#1877612yes—
288C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59832C2semidirect
4. #7757C2semidirect
6. #7625C2semidirect
7. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#300592
#284472
#77572
#77412
#76252
#76052