Finite Group Databasebeta

← #173514

Subgroups — #173514

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30038C212yesmaximal, complemented
3#28447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7758C214yesmaximal, complemented
5#7742C214yesmaximal, complemented
6#7621C212yesmaximal, complemented
7#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555—21no—
9C2×#497—21no—
10C2×#464—22no—
11#2858C2211yescharacteristic
12#2733C2214yes—
13#2548—22no—
14#2541—22no—
15#2537—21no—
16#2414—24no—
17#2354—22no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#127C2212yes—
20#2071—22no—
21#2023C2214yes—
22#2016C2212yes—
23#2014C2212yes—
24#2011—22no—
25#2011C2214yes—
26#1959—21no—
27#1879—24no—
28#1839C2212yes—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1270C2218yes—
32C22×Q16—22no—
33C22×SD16—22no—
34C22×D8—24no—
35#555—44no—
36#555—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
39C2×#127—22no—
40C2×#127D412yes—
41C2×#127C2311yescharacteristic
42C2×#124—24no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4D414yes—
51C2×#117—24no—
52#497—44no—
53#464—48no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#103—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×#97—21no—
60#394—24no—
61#394—24no—
62#392—28no—
63#391C2312yes—
64#390—24no—
65#390—24no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390C2314yes—
71#389—22no—
72#388—28no—
73#384D412yes—
74#384D411yescharacteristic
75#380—24no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C43C2311yescharacteristic
79#340—24no—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8C2×D412yes—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4C2×D414yes—
93C23×C4—24no—
94C2×Q16—44no—
95C2×Q16—44no—
96C2×Q16—82no—
97C2×SD16—44no—
98C2×SD16—44no—
99C2×SD16—82no—
100C2×D8—48no—
101C2×D8—84no—
102C2×D8—84no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—24no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—81no—
107C4⋊Q8D814yescomplemented
108#127—44no—
109#127—81no—
110#127—84no—
111#124—44no—
112#124—48no—
113#124—48no—
114#124—42no—
115#124—42no—
116#121—416no—
117#121—88no—
118C4×Q8—44no—
119C4×D4—48no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—44no—
122C4×D4—84no—
123#117—416no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4C2×D414yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C42—24no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2411yescharacteristic
147C4⋊C8—24no—
148#103—44no—
149#102—44no—
150#102—84no—
151#102—84no—
152#97—42no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155C24—24no—
156C24—41no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8C2×D814yes—
165C2×D4—24no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—88no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—84no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—48no—
192C22×C4—48no—
193C22×C4—48no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199C22×C4C22×D412yes—
200Q16—88no—
201SD16—88no—
202D8—816no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—44no—
209C4⋊C4—28no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—82no—
217C22⋊C4—416no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—84no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—88no—
224C22⋊C4—84no—
225C22⋊C4—82no—
226C42—24no—
227C42—22no—
228C42—42no—
229C42—41no—
230C42—48no—
231C42—44no—
232C42C2×D812yes—
233C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—81no—
242C23—82no—
243C23—81no—
244C23—82no—
245C23—81no—
246C23C2×#12011yescharacteristic
247Q8—44no—
248Q8—82no—
249Q8—82no—
250Q8—82no—
251D4—48no—
252D4—84no—
253D4—88no—
254D4—88no—
255D4—84no—
256D4—82no—
257D4—84no—
258D4—82no—
259D4—168no—
260D4—168no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—816no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4#44714yes—
283C2×C4#45312yes—
284C2×C4C22×D811yescharacteristic
285C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×C4#57514yes—
287C8—44no—
288C8—84no—
289C22—84no—
290C22—84no—
291C22—84no—
292C22—84no—
293C22—84no—
294C22—84no—
295C22—84no—
296C22—162no—
297C22—161no—
298C22—161no—
299C22—162no—
300C22—161no—
301C22C2×#44711yescharacteristic
302C22#300512yes—
303C22C2×#45311yescharacteristic
304C22#301912yes—
305C22#302711yescharacteristic
306C4—24no—
307C4—22no—
308C4—24no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—44no—
313C4—84no—
314C4—82no—
315C4—161no—
316C2—164no—
317C2—321no—
318C2#1837012yes—
319C2#1838711yescharacteristic
320C2#1854711yescharacteristic
321C2#1876612yes—
322C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59822C2semidirect
2. #30038C2semidirect
3. #28447C2semidirect
4. #7758C2semidirect
5. #7742C2semidirect
6. #7621C2semidirect
7. #7605C2semidirect
107. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#300382
#284472
#77582
#77422
#76212
#76052