Finite Group Databasebeta

← #173517

Subgroups — #173517

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 789 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#30091C212yesmaximal
3#28723C211yesmaximal, characteristic
4#7794C218yesmaximal
5#7625C212yesmaximal
6#7605C211yesmaximal, characteristic
7C2×Q82—21no—
8C2×#491—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2734C2214yes—
11#2582—21no—
12#2551—22no—
13#2546—22no—
14#2451—24no—
15#2365—22no—
16C4×C4⋊Q8C2212yes—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#2099—22no—
19#2099C2214yes—
20#2083C2214yes—
21#2072C2214yes—
22#2057—22no—
23#1992—21no—
24#1918—24no—
25#1839C2212yes—
26#1805—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1272C2214yes—
29#1271C2218yes—
30Q82—44no—
31Q82—44no—
32C2×C4⋊Q8—24no—
33C2×C4⋊Q8—24no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×#125—21no—
38C2×C4×Q8—24no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×C4×Q8D412yes—
41#491—44no—
42C2×#107—24no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#103—24no—
45C2×#97—21no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#395—28no—
49#391—24no—
50#391—24no—
51#391—22no—
52#391C2312yes—
53#389—24no—
54#389—24no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389C2314yes—
60#387—28no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D412yes—
63#384C2312yes—
64#382—21no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4D414yes—
69C43C2311yescharacteristic
70#340—24no—
71#340—24no—
72#340—24no—
73#340—24no—
74#336—22no—
75#336—22no—
76#336C2312yes—
77#336C2314yes—
78C22×Q8—24no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8C2×D412yes—
81C22×C8—24no—
82C22×C8—22no—
83C4⋊Q8—28no—
84C4⋊Q8—22no—
85C4⋊Q8—416no—
86C4⋊Q8—48no—
87C4⋊Q8—48no—
88C4⋊Q8—84no—
89C4⋊Q8D814yes—
90#125—42no—
91#125—42no—
92C4×Q8—44no—
93C4×Q8—416no—
94C4×Q8—44no—
95C4×Q8—44no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—28no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4C2×D414yes—
110C2×C4⋊C4C2×D412yes—
111C2×C4⋊C4C2×D414yes—
112C2×C42—24no—
113C2×C42—24no—
114C2×C42—22no—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D412yes—
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2411yescharacteristic
120#107—48no—
121C4⋊C8—42no—
122#103—48no—
123#97—42no—
124#95—24no—
125#95—28no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95—41no—
130#95—41no—
131C2×Q8—28no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—44no—
134C2×Q8—48no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8—84no—
139C2×Q8—84no—
140C2×Q8C2×D814yes—
141C22×C4—24no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4#12011yescharacteristic
147C22×C4#12012yes—
148C22×C4#12011yescharacteristic
149C22×C4C22×D411yescharacteristic
150C22×C4C22×D412yes—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—44no—
153C2×C8—44no—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—44no—
157C4⋊C4—28no—
158C4⋊C4—24no—
159C4⋊C4—28no—
160C4⋊C4—44no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—416no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—82no—
173C4⋊C4—84no—
174C4⋊C4—84no—
175C4⋊C4#13718yes—
176C42—24no—
177C42—22no—
178C42—42no—
179C42—41no—
180C42—48no—
181C42—48no—
182C42—44no—
183C42C2×D812yes—
184C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C23C2×#12011yescharacteristic
186Q8—44no—
187Q8—416no—
188Q8—82no—
189Q8—168no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—24no—
198C2×C4—28no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4#44714yes—
214C2×C4#45512yes—
215C2×C4C22×D811yescharacteristic
216C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4C2×#13714yes—
218C8—84no—
219C8—82no—
220C22C2×#44711yescharacteristic
221C22#300412yes—
222C22C2×#45511yescharacteristic
223C22#302012yes—
224C22#302811yescharacteristic
225C4—24no—
226C4—22no—
227C4—24no—
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—48no—
231C4—41no—
232C4—44no—
233C4—82no—
234C4—84no—
235C4—162no—
236C2#1837412yes—
237C2#1839411yescharacteristic
238C2#1855111yescharacteristic
239C2#1877612yes—
240C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#300912
#287232
#77942
#76252
#76052