Finite Group Databasebeta

← #173518

Subgroups — #173518

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 933 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#30075C212yesmaximal, complemented
3#28723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7796C218yesmaximal, complemented
5#7621C212yesmaximal, complemented
6#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#555—21no—
8C2×#491—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2733C2214yes—
11#2548—22no—
12#2541—22no—
13#2537—21no—
14#2414—24no—
15#2354—22no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×#127C2212yes—
18#2093C2214yes—
19#2083—22no—
20#2072C2214yes—
21#2071C2214yes—
22#2041—22no—
23#1992—21no—
24#1862—24no—
25#1839C2212yes—
26#1805—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1272C2214yes—
29#1270C2218yes—
30#555—44no—
31#555—44no—
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×#127—22no—
34C2×#127D412yes—
35C2×#125—21no—
36C2×#124—24no—
37C2×#121—24no—
38C2×#121—24no—
39C2×C4×Q8D412yes—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4D414yes—
43C2×#117—24no—
44#491—44no—
45C2×#107—24no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—24no—
48C2×#102—24no—
49C2×#102—24no—
50C2×#97—21no—
51#394—24no—
52#394—24no—
53#392—28no—
54#391C2312yes—
55#390—24no—
56#390—24no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#390C2314yes—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#388—28no—
64#384D412yes—
65#384D411yescharacteristic
66#384C2312yes—
67#382—21no—
68#380—24no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C43C2311yescharacteristic
72#340—24no—
73#340—24no—
74#336—22no—
75#336—22no—
76#336C2314yes—
77#336C2312yes—
78C22×Q8C2×D412yes—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4C2×D414yes—
84C23×C4—24no—
85C22×C8—24no—
86C22×C8—22no—
87C4⋊Q8—22no—
88C4⋊Q8D814yes—
89#127—44no—
90#127—84no—
91#125—42no—
92#125—42no—
93#124—48no—
94#124—48no—
95#121—416no—
96#121—88no—
97C4×Q8—44no—
98C4×D4—48no—
99C4×D4—44no—
100C4×D4—44no—
101C4×D4—84no—
102#117—416no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4C2×D414yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C22⋊C4—28no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C42—24no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D412yes—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2411yescharacteristic
126#107—84no—
127C4⋊C8—42no—
128#103—48no—
129#102—48no—
130#102—84no—
131#97—42no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—41no—
135#95—41no—
136C24—24no—
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8C2×D814yes—
141C2×D4—24no—
142C2×D4—24no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—48no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—88no—
153C2×D4—84no—
154C2×D4—84no—
155C2×D4—84no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—48no—
160C22×C4—48no—
161C22×C4—48no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12012yes—
165C22×C4#12011yescharacteristic
166C22×C4C22×D411yescharacteristic
167C22×C4C22×D412yes—
168C2×C8—44no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—44no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—44no—
174C4⋊C4—28no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4—84no—
187C22⋊C4—416no—
188C22⋊C4—44no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—48no—
191C22⋊C4—84no—
192C22⋊C4—88no—
193C42—24no—
194C42—22no—
195C42—42no—
196C42—41no—
197C42—48no—
198C42—44no—
199C42C2×D812yes—
200C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23—44no—
202C23—44no—
203C23—44no—
204C23—44no—
205C23—44no—
206C23—44no—
207C23—44no—
208C23C2×#12011yescharacteristic
209Q8—44no—
210Q8—82no—
211D4—48no—
212D4—84no—
213D4—88no—
214D4—88no—
215D4—168no—
216D4—168no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—24no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—816no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4#44714yes—
239C2×C4#45512yes—
240C2×C4C22×D811yescharacteristic
241C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×C4#57514yes—
243C8—84no—
244C8—82no—
245C22—84no—
246C22—84no—
247C22—84no—
248C22—84no—
249C22—84no—
250C22—84no—
251C22—84no—
252C22C2×#44711yescharacteristic
253C22#300512yes—
254C22C2×#45511yescharacteristic
255C22#301912yes—
256C22#302811yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—22no—
259C4—24no—
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—44no—
264C4—84no—
265C4—82no—
266C4—162no—
267C2—164no—
268C2#1837512yes—
269C2#1839411yescharacteristic
270C2#1855211yescharacteristic
271C2#1876612yes—
272C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30075C2semidirect
3. #28723C2semidirect
4. #7796C2semidirect
5. #7621C2semidirect
6. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#300752
#287232
#77962
#76212
#76052