Finite Group Databasebeta

← #173528

Subgroups — #173528

Order 512.

1511 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#30039C212yesmaximal, complemented
3#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7750C218yesmaximal, complemented
5#7621C212yesmaximal, complemented
6#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D42—22no—
8C2×D42—21no—
9#2862C2211yescharacteristic, complemented
10#2679C2214yes—
11#2537—22no—
12#2537—21no—
13#2408—22no—
14#2408—24no—
15C4×#127C2212yes—
16C4×#127C2211yescharacteristic
17#2072—22no—
18#2023C2214yescomplemented
19#2023C2214yescomplemented
20#2014—22no—
21#2013C2214yescomplemented
22#1961—21no—
23#1877—24no—
24#1839C2212yescomplemented
25#1836—21no—
26#1804—22no—
27#1767C2211yescharacteristic, complemented
28#1270C2214yescomplemented
29#1270C2218yescomplemented
30C23×D4—22no—
31C23×D4—24no—
32C22×SD16—24no—
33D42—416no—
34D42—44no—
35D42—44no—
36C2×C4⋊Q8C2312yes—
37C2×#127D412yes—
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#121—24no—
40C2×#121—24no—
41C2×#121—24no—
42C2×#120—24no—
43C2×#120—28no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4D412yes—
48C2×C4×D4D414yes—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#103—24no—
51C2×#102—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×#97—21no—
54#394—24no—
55#394—28no—
56#392—24no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390C2314yes—
63#390C2312yes—
64#384D412yes—
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67#382—21no—
68#380—24no—
69#380—22no—
70#379—24no—
71C43C2311yescharacteristic
72#340—24no—
73#340—24no—
74#336—22no—
75#336—22no—
76#336C2314yes—
77#336C2312yes—
78C25—24no—
79C22×Q8—22no—
80C22×D4—28no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—416no—
86C22×D4—416no—
87C22×D4—416no—
88C22×D4—88no—
89C22×D4—84no—
90C22×D4C2×D412yes—
91C22×D4C2×D414yes—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—24no—
94C2×SD16—48no—
95C2×SD16—84no—
96C2×SD16—84no—
97C22×C8—24no—
98C22×C8—22no—
99C4⋊Q8—82no—
100#127—28no—
101#127—22no—
102#127SD1614yescomplemented
103#121—416no—
104#121—416no—
105#121—416no—
106#120—48no—
107#120—416no—
108#120—48no—
109#120—416no—
110C4×D4—48no—
111C4×D4—48no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—84no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C4⋊C4C2×D414yes—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—28no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2411yescharacteristic
135C4⋊C8—42no—
136#103—84no—
137#102—84no—
138#102—84no—
139#97—42no—
140#95—24no—
141#95—41no—
142#95—42no—
143#95—41no—
144C24—22no—
145C24—24no—
146C24—48no—
147C24—416no—
148C24—84no—
149C24—88no—
150C24—84no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—44no—
155C2×D4—28no—
156C2×D4—28no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—28no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—416no—
169C2×D4—416no—
170C2×D4—416no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—88no—
175C2×D4—864no—
176C2×D4—832no—
177C2×D4C2×SD1614yes—
178C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—48no—
182C22×C4—48no—
183C22×C4—48no—
184C22×C4—48no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12012yes—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4C22×D411yescharacteristic
191C22×C4C22×D412yes—
192SD16—816no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—44no—
195C2×C8—44no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—44no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C22⋊C4—48no—
207C22⋊C4—416no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—48no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—84no—
214C42—24no—
215C42—22no—
216C42—42no—
217C42—41no—
218C42C2×SD1612yes—
219C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23—24no—
221C23—28no—
222C23—44no—
223C23—44no—
224C23—44no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—42no—
232C23—832no—
233C23—816no—
234C23—1616no—
235C23—168no—
236C23—168no—
237C23C2×#12011yescharacteristic
238Q8—84no—
239Q8—84no—
240D4—48no—
241D4—44no—
242D4—416no—
243D4—416no—
244D4—416no—
245D4—84no—
246D4—82no—
247D4—832no—
248D4—816no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—816no—
264C2×C4—88no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4#45014yes—
269C2×C4#45512yes—
270C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
271C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
273C8—82no—
274C8—84no—
275C22—48no—
276C22—48no—
277C22—48no—
278C22—48no—
279C22—44no—
280C22—84no—
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—84no—
284C22—84no—
285C22—84no—
286C22—84no—
287C22—1632no—
288C22C2×#45011yescharacteristic
289C22#300312yes—
290C22C2×#45511yescharacteristic
291C22#301912yes—
292C22#302711yescharacteristic
293C4—24no—
294C4—22no—
295C4—24no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—84no—
300C4—82no—
301C4—162no—
302C2—84no—
303C2—88no—
304C2#1835812yes—
305C2#1838811yescharacteristic
306C2#1852911yescharacteristic
307C2#1874712yes—
308C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30039C2semidirect
3. #29145C2semidirect
4. #7750C2semidirect
5. #7621C2semidirect
6. #7603C2semidirect
9. #2862C22semidirect
18. #2023C22semidirect
19. #2023C22semidirect
21. #2013C22semidirect
24. #1839C22semidirect
27. #1767C22semidirect
28. #1270C22semidirect
29. #1270C22semidirect
102. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#300392
#291452
#77502
#76212
#76032