Finite Group Databasebeta

← #173531

Subgroups — #173531

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 951 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59836C211yesmaximal, characteristic
2#29868C212yesmaximal, complemented
3#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7819C212yesmaximal, complemented
5#7801C214yesmaximal, complemented
6#7786C212yesmaximal
7#7614C212yesmaximal, complemented
8#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#551—21no—
10C2×#477—21no—
11C2×#476—21no—
12C2×#476—22no—
13#2868C2211yescharacteristic, complemented
14#2732C2212yes—
15#2724C2211yescharacteristic
16#2679C2211yescharacteristic
17#2609—21no—
18#2553—22no—
19#2536—21no—
20#2534—21no—
21#2468—22no—
22#2418—22no—
23#2358—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2293C2212yes—
26#2096C2212yescomplemented
27#2093C2212yes—
28#2084—22no—
29#2084C2214yescomplemented
30#2071—22no—
31#2071C2214yes—
32#1987—22no—
33#1959—21no—
34#1847—21no—
35#1831C2212yescomplemented
36#1767C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2212yescomplemented
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2214yes—
40#1270C2212yes—
41#551—44no—
42#551—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#126—22no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×#117—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60#477—44no—
61#476—44no—
62#476—48no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—24no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—21no—
72#399—22no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#394—21no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#394—22no—
82#391C2311yescharacteristic
83#390D412yes—
84#390C2312yes—
85#390C2311yescharacteristic
86#389D412yes—
87#389C2312yes—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384—22no—
101#384—21no—
102#384C2312yes—
103#382—21no—
104#382D411yescharacteristic
105#381—21no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#379—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#336C2314yes—
117#336C2312yes—
118C25—21no—
119C22×Q8—41no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—24no—
131C4⋊Q8—44no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135#126—48no—
136#124—22no—
137#124SD1614yes—
138#123—48no—
139#123—42no—
140#123—42no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143#120—44no—
144#120—42no—
145#120—42no—
146#120—44no—
147C4×Q8—42no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—48no—
152C4×D4—82no—
153#117—44no—
154#117—44no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C22⋊C4—82no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—44no—
196#106—48no—
197#106—44no—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—44no—
200#103—44no—
201#102—44no—
202#102—48no—
203#97—42no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213C24—21no—
214C24—22no—
215C24—42no—
216C24—44no—
217C24—81no—
218C24—82no—
219C24—81no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—84no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8C2×SD1612yes—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4C2×SD1612yes—
238C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D412yes—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—28no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—42no—
310C42—41no—
311C42—44no—
312C42—42no—
313C42C2×SD1612yes—
314C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C23—22no—
316C23—24no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—84no—
328C23—88no—
329C23—164no—
330C23—162no—
331C23—162no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—164no—
336D4—42no—
337D4—44no—
338D4—82no—
339D4—81no—
340D4—84no—
341D4—88no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—164no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4#45014yes—
374C2×C4#45312yes—
375C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
376C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C2×C4#57512yes—
379C8—44no—
380C8—84no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—168no—
394C22C2×#45011yescharacteristic
395C22#300612yes—
396C22C2×#45311yescharacteristic
397C22#302212yes—
398C22#302811yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—24no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—162no—
413C2—84no—
414C2—82no—
415C2#1836112yes—
416C2#1839511yescharacteristic
417C2#1852711yescharacteristic
418C2#1879912yes—
419C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29868C2semidirect
3. #28519C2semidirect
4. #7819C2semidirect
5. #7801C2semidirect
7. #7614C2semidirect
8. #7601C2semidirect
13. #2868C22semidirect
26. #2096C22semidirect
29. #2084C22semidirect
35. #1831C22semidirect
36. #1767C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598362
#298682
#285192
#78192
#78012
#77862
#76142
#76012