Finite Group Databasebeta

← #173532

Subgroups — #173532

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 931 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59836C211yesmaximal, characteristic
2#29981C212yesmaximal, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7824C212yesmaximal, complemented
5#7823C214yesmaximal, complemented
6#7822C212yesmaximal
7#7614C212yesmaximal, complemented
8#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#551—21no—
10C2×#475—21no—
11C2×#474—21no—
12#2868C2211yescharacteristic, complemented
13#2732C2212yes—
14#2724C2211yescharacteristic
15#2679C2211yescharacteristic
16#2609—21no—
17#2553—22no—
18#2536—21no—
19#2534—21no—
20#2468—22no—
21#2418—22no—
22#2358—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2293C2212yes—
25#2100C2214yescomplemented
26#2095C2212yescomplemented
27#2094C2214yes—
28#2094C2212yes—
29#2058—22no—
30#2023—22no—
31#1959—21no—
32#1948—22no—
33#1847—21no—
34#1831C2212yescomplemented
35#1802—22no—
36#1767C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2212yescomplemented
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2214yes—
40#1270C2212yes—
41#551—44no—
42#551—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#126—22no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×#117—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60#475—44no—
61#474—44no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—24no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×#97—21no—
71#399—22no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#394—21no—
78#394—22no—
79#394—21no—
80#394—22no—
81#391C2311yescharacteristic
82#390D412yes—
83#390C2311yescharacteristic
84#390C2312yes—
85#389D412yes—
86#389C2312yes—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384—22no—
100#384—21no—
101#384C2312yes—
102#382—21no—
103#382D411yescharacteristic
104#381—21no—
105#380—22no—
106#380—21no—
107#379—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—24no—
114#336—22no—
115#336C2314yes—
116#336C2312yes—
117C25—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—24no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—84no—
133#126—48no—
134#124—22no—
135#124SD1614yes—
136#123—48no—
137#123—42no—
138#123—42no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141#120—44no—
142#120—42no—
143#120—42no—
144#120—44no—
145C4×Q8—42no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—48no—
150C4×D4—82no—
151#117—44no—
152#117—44no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—48no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—44no—
194#106—44no—
195#106—84no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—44no—
198#103—44no—
199#102—44no—
200#102—84no—
201#97—42no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211C24—21no—
212C24—22no—
213C24—42no—
214C24—44no—
215C24—81no—
216C24—82no—
217C24—81no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8C2×SD1612yes—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4C2×SD1612yes—
236C2×D4#13714yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—44no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—81no—
286C22⋊C4—28no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—42no—
308C42—41no—
309C42—44no—
310C42—42no—
311C42C2×SD1612yes—
312C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C23—22no—
314C23—24no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—84no—
326C23—88no—
327C23—164no—
328C23—162no—
329C23—162no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—164no—
334D4—42no—
335D4—44no—
336D4—82no—
337D4—81no—
338D4—84no—
339D4—88no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—164no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4#45014yes—
372C2×C4#45312yes—
373C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
374C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C2×C4C2×#13712yes—
376C2×C4#57512yes—
377C8—44no—
378C8—84no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22—42no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—168no—
392C22C2×#45011yescharacteristic
393C22#300712yes—
394C22C2×#45311yescharacteristic
395C22#302112yes—
396C22#302811yescharacteristic
397C4—24no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—162no—
411C2—84no—
412C2—82no—
413C2#1836212yes—
414C2#1839511yescharacteristic
415C2#1852811yescharacteristic
416C2#1878712yes—
417C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29981C2semidirect
3. #28520C2semidirect
4. #7824C2semidirect
5. #7823C2semidirect
7. #7614C2semidirect
8. #7601C2semidirect
12. #2868C22semidirect
25. #2100C22semidirect
26. #2095C22semidirect
34. #1831C22semidirect
36. #1767C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598362
#299812
#285202
#78242
#78232
#78222
#76142
#76012