Finite Group Databasebeta

← #173533

Subgroups — #173533

Order 512.

1503 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1503 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#30076C212yesmaximal, complemented
3#28516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7822C214yesmaximal, complemented
5#7786C214yesmaximal, complemented
6#7621C212yesmaximal, complemented
7#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D42—22no—
9C2×D42—21no—
10C2×#478—22no—
11#2859C2211yescharacteristic, complemented
12#2679C2214yes—
13#2537—22no—
14#2537—21no—
15#2408—22no—
16#2408—24no—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C4×#127C2212yes—
19#2094C2212yescomplemented
20#2094C2214yescomplemented
21#2093C2212yescomplemented
22#2084—22no—
23#2071C2214yescomplemented
24#2041—22no—
25#1961—21no—
26#1864—24no—
27#1847—21no—
28#1839C2212yescomplemented
29#1767C2211yescharacteristic, complemented
30#1270C2214yescomplemented
31#1270C2218yescomplemented
32C23×D4—22no—
33C23×D4—24no—
34D42—416no—
35D42—44no—
36D42—44no—
37C2×#127D412yes—
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×#121—24no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×#120—24no—
44C2×#120—28no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×C4×D4D414yes—
50#478—48no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×#106—24no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×#97—21no—
60#394—28no—
61#394—24no—
62#392—24no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390C2314yes—
67#390C2312yes—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#384D412yes—
71#384D411yescharacteristic
72#384C2311yescharacteristic
73#384C2311yescharacteristic
74#382—21no—
75#380—24no—
76#380—22no—
77#379—24no—
78C43C2311yescharacteristic
79#340—24no—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C25—24no—
85C22×D4—28no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—416no—
91C22×D4—416no—
92C22×D4—416no—
93C22×D4—88no—
94C22×D4—84no—
95C22×D4C2×D412yes—
96C22×D4C2×D414yes—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—24no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—24no—
101#127—28no—
102#127—22no—
103#127SD1614yes—
104#125—44no—
105#121—416no—
106#121—416no—
107#121—416no—
108#120—48no—
109#120—416no—
110#120—48no—
111#120—416no—
112C4×D4—48no—
113C4×D4—48no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—84no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4C2×D414yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C42C2×D412yes—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2411yescharacteristic
141#107—44no—
142#106—44no—
143#106—84no—
144C4⋊C8—24no—
145#102—44no—
146#102—44no—
147#102—48no—
148#102—84no—
149#97—42no—
150#95—24no—
151#95—42no—
152C24—22no—
153C24—24no—
154C24—48no—
155C24—416no—
156C24—84no—
157C24—88no—
158C24—84no—
159C2×D4—28no—
160C2×D4—28no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—28no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—416no—
173C2×D4—416no—
174C2×D4—416no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—88no—
179C2×D4—864no—
180C2×D4—832no—
181C2×D4C2×SD1614yes—
182C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—48no—
186C22×C4—48no—
187C22×C4—48no—
188C22×C4—48no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12012yes—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196C22×C4C22×D412yes—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—44no—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—44no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C22⋊C4—48no—
216C22⋊C4—416no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—48no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—82no—
222C22⋊C4—84no—
223C42—24no—
224C42—22no—
225C42—42no—
226C42—41no—
227C42C2×SD1612yes—
228C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23—24no—
230C23—28no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—42no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—42no—
241C23—832no—
242C23—816no—
243C23—1616no—
244C23—168no—
245C23—168no—
246C23C2×#12011yescharacteristic
247D4—44no—
248D4—48no—
249D4—416no—
250D4—416no—
251D4—416no—
252D4—84no—
253D4—82no—
254D4—832no—
255D4—816no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—816no—
271C2×C4—88no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4#45014yes—
277C2×C4#45312yes—
278C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
279C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
281C8—44no—
282C8—84no—
283C22—48no—
284C22—48no—
285C22—48no—
286C22—48no—
287C22—44no—
288C22—84no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—84no—
292C22—84no—
293C22—84no—
294C22—84no—
295C22—1632no—
296C22C2×#45011yescharacteristic
297C22#300312yes—
298C22C2×#45311yescharacteristic
299C22#301912yes—
300C22#302811yescharacteristic
301C4—24no—
302C4—22no—
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—84no—
308C4—82no—
309C4—161no—
310C4—161no—
311C2—84no—
312C2—88no—
313C2#1836312yes—
314C2#1839511yescharacteristic
315C2#1852411yescharacteristic
316C2#1874712yes—
317C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30076C2semidirect
3. #28516C2semidirect
4. #7822C2semidirect
5. #7786C2semidirect
6. #7621C2semidirect
7. #7603C2semidirect
11. #2859C22semidirect
19. #2094C22semidirect
20. #2094C22semidirect
21. #2093C22semidirect
23. #2071C22semidirect
28. #1839C22semidirect
29. #1767C22semidirect
30. #1270C22semidirect
31. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#300762
#285162
#78222
#77862
#76212
#76032