Finite Group Databasebeta

← #173535

Subgroups — #173535

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 859 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#30092C212yesmaximal, complemented
3#28516C211yesmaximal, characteristic
4#7824C214yesmaximal, complemented
5#7819C214yesmaximal, complemented
6#7625C212yesmaximal, complemented
7#7603C211yesmaximal, characteristic
8C2×#559—21no—
9C2×#478—22no—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2724C2214yes—
12#2582—21no—
13#2547—22no—
14#2486—22no—
15#2447—24no—
16D4×C4⋊C4—22no—
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2100C2214yes—
20#2099—22no—
21#2094C2212yes—
22#2093C2212yes—
23#2084C2214yes—
24#2058—22no—
25#1961—21no—
26#1920—24no—
27#1847—21no—
28#1839C2212yes—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1271C2218yes—
31#1270C2214yes—
32#559—44no—
33#559—44no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#124—24no—
38C2×#123—24no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×C4×D4—24no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4D412yes—
43C22×C4⋊C4—22no—
44#478—48no—
45C2×#107—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×#106—24no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#97—21no—
52#398—24no—
53#397—24no—
54#397—28no—
55#391—24no—
56#391—22no—
57#390—22no—
58#390C2312yes—
59#389—24no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389C2314yes—
64#385—28no—
65#384D411yescharacteristic
66#384D412yes—
67#384C2311yescharacteristic
68#384C2311yescharacteristic
69#382—21no—
70#381—24no—
71#380—24no—
72#380—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D414yes—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#340—24no—
78#340—24no—
79#336—22no—
80#336—22no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C22×Q8—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4C2×D412yes—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—24no—
90C4⋊Q8—44no—
91#127—22no—
92#127SD1614yes—
93#125—44no—
94#124—416no—
95#123—48no—
96#123—48no—
97C4×Q8—44no—
98C4×Q8—44no—
99C4×D4—48no—
100C4×D4—44no—
101C4×D4—416no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—84no—
115C2×C4⋊C4C2×D414yes—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C4⋊C4C2×D414yes—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C42—24no—
123C2×C42C2×D412yes—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2411yescharacteristic
128#107—44no—
129#106—48no—
130#106—44no—
131C4⋊C8—24no—
132#102—44no—
133#102—44no—
134#97—42no—
135#95—28no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—42no—
140C24—22no—
141C2×Q8—44no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8—44no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—28no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4C2×SD1614yes—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—48no—
155C22×C4—48no—
156C22×C4—44no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—84no—
160C22×C4—84no—
161C22×C4#12011yescharacteristic
162C22×C4#12012yes—
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4C22×D411yescharacteristic
165C22×C4C22×D412yes—
166C2×C8—24no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—44no—
170C2×C8—44no—
171C2×C8—44no—
172C4⋊C4—24no—
173C4⋊C4—24no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—82no—
187C4⋊C4—84no—
188C4⋊C4—82no—
189C22⋊C4—416no—
190C22⋊C4—48no—
191C22⋊C4—48no—
192C22⋊C4—82no—
193C42—24no—
194C42—22no—
195C42—42no—
196C42—41no—
197C42—48no—
198C42C2×SD1612yes—
199C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C23—24no—
201C23—44no—
202C23—42no—
203C23—44no—
204C23—42no—
205C23C2×#12011yescharacteristic
206Q8—88no—
207D4—44no—
208D4—416no—
209D4—82no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—88no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—168no—
233C2×C4#45014yes—
234C2×C4#45312yes—
235C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
236C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4#57514yes—
238C8—44no—
239C8—84no—
240C22—48no—
241C22—44no—
242C22—82no—
243C22—82no—
244C22—84no—
245C22C2×#45011yescharacteristic
246C22#300512yes—
247C22C2×#45311yescharacteristic
248C22#302012yes—
249C22#302811yescharacteristic
250C4—24no—
251C4—22no—
252C4—24no—
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—84no—
257C4—82no—
258C4—84no—
259C4—161no—
260C4—161no—
261C2—84no—
262C2#1836512yes—
263C2#1839511yescharacteristic
264C2#1852611yescharacteristic
265C2#1875712yes—
266C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30092C2semidirect
4. #7824C2semidirect
5. #7819C2semidirect
6. #7625C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#300922
#285162
#78242
#78192
#76252
#76032