Finite Group Databasebeta

← #173538

Subgroups — #173538

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1127 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#30039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C214yesmaximal, complemented
6#7752C214yesmaximal, complemented
7#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550—21no—
11C2×#547—21no—
12#2862C2211yescharacteristic
13#2682C2214yes—
14#2541—21no—
15#2538—21no—
16#2537—21no—
17#2445—22no—
18#2416—22no—
19#2407—22no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2072—21no—
25#2072—21no—
26#2058C2212yes—
27#2057C2212yes—
28#2023C2212yes—
29#2023C2212yes—
30#2014—21no—
31#2014—21no—
32#2013C2212yes—
33#2013C2212yes—
34#1993—21no—
35#1949—22no—
36#1877—22no—
37#1877—22no—
38#1847—21no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1270C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×#41—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×SD16—22no—
48#550—48no—
49#547—44no—
50#547—44no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—22no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#123—24no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80#396—24no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#392—24no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390C2312yes—
95#390C2312yes—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389C2312yes—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#382—21no—
105#382—21no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—84no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—82no—
142C2×SD16—82no—
143C2×SD16—82no—
144C2×SD16—82no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—81no—
150C4⋊Q8—81no—
151C4⋊Q8SD1614yescomplemented
152#127—24no—
153#127—42no—
154#127—48no—
155#123—48no—
156#123—48no—
157C22⋊Q8—48no—
158#121—48no—
159#121—48no—
160#121—48no—
161#121—48no—
162#121—84no—
163C4×Q8—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—48no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—82no—
172C4×D4—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—48no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—82no—
209#106—82no—
210C4⋊C8—24no—
211#103—82no—
212#103—82no—
213#102—82no—
214#102—82no—
215#97—42no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225#41—832no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285SD16—88no—
286SD16—88no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4C2×SD1614yes—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—84no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—44no—
332C42C2×SD1612yes—
333C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C23—24no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—48no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354D4—44no—
355D4—48no—
356D4—48no—
357D4—44no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—816no—
363D4—168no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—816no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#45012yes—
401C2×C4#45012yes—
402C2×C4#45612yes—
403C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C2×C4#57512yes—
407C8—44no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22C2×#45011yescharacteristic
425C22#300311yescharacteristic
426C22#300511yescharacteristic
427C22C2×#45611yescharacteristic
428C22#301911yescharacteristic
429C22#301911yescharacteristic
430C22#302711yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—44no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C2—84no—
446C2—162no—
447C2#1835811yescharacteristic
448C2#1837011yescharacteristic
449C2#1840211yescharacteristic
450C2#1853911yescharacteristic
451C2#1874711yescharacteristic
452C2#1876711yescharacteristic
453C2#1906511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30039C2semidirect
3. #30039C2semidirect
4. #29211C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7621C2semidirect
8. #7621C2semidirect
9. #7604C2semidirect
151. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#300392
#292112
#77782
#77522
#76212
#76042