Finite Group Databasebeta

← #173539

Subgroups — #173539

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1043 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#30060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30039C211yesmaximal, characteristic
4#29211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7764C214yesmaximal, complemented
6#7754C214yesmaximal, complemented
7#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic
9#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8—21no—
11C2×D4×Q8—21no—
12#2862C2211yescharacteristic
13#2683C2214yes—
14#2551—21no—
15#2538—21no—
16#2538—21no—
17#2452—22no—
18#2452—22no—
19#2409—22no—
20#2366—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2096—21no—
25#2072—21no—
26#2058C2212yes—
27#2058C2212yes—
28#2057C2212yes—
29#2043C2212yes—
30#2024—21no—
31#2023C2212yes—
32#2014—21no—
33#2013C2212yes—
34#1993—21no—
35#1949—22no—
36#1927—22no—
37#1877—22no—
38#1847—21no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C23×Q8—22no—
46C22×SD16—22no—
47D4×Q8—48no—
48D4×Q8—44no—
49D4×Q8—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#97—21no—
77#396—24no—
78#396—24no—
79#395—24no—
80#393—24no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390C2312yes—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389C2312yes—
97#389C2312yes—
98#386—24no—
99#385—24no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#382—21no—
104#382—21no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—48no—
128C22×Q8—48no—
129C22×Q8—84no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—82no—
137C2×SD16—82no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—48no—
144C4⋊Q8—48no—
145C4⋊Q8—81no—
146C4⋊Q8—81no—
147C4⋊Q8SD1614yescomplemented
148#127—24no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—48no—
160C4×D4—48no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—82no—
201#106—82no—
202#106—82no—
203C4⋊C8—24no—
204#103—44no—
205#103—82no—
206#103—82no—
207#102—82no—
208#97—42no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C24—22no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—48no—
225C2×Q8—48no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—84no—
235C2×Q8—832no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4#13714yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266SD16—88no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4C2×SD1614yes—
299C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—44no—
314C42—44no—
315C42C2×SD1612yes—
316C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C23—24no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325Q8—48no—
326Q8—48no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—84no—
330Q8—816no—
331D4—44no—
332D4—48no—
333D4—48no—
334D4—82no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—816no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4#45012yes—
374C2×C4#45012yes—
375C2×C4#45612yes—
376C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C2×C4C2×#13712yes—
380C8—44no—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22C2×#45011yescharacteristic
391C22#300311yescharacteristic
392C22#300411yescharacteristic
393C22C2×#45611yescharacteristic
394C22#301911yescharacteristic
395C22#302011yescharacteristic
396C22#302711yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—44no—
405C4—44no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C2—84no—
413C2#1835911yescharacteristic
414C2#1836811yescharacteristic
415C2#1840211yescharacteristic
416C2#1854011yescharacteristic
417C2#1874711yescharacteristic
418C2#1877711yescharacteristic
419C2#1906611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30060C2semidirect
4. #29211C2semidirect
5. #7764C2semidirect
6. #7754C2semidirect
7. #7625C2semidirect
9. #7604C2semidirect
147. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#300602
#300392
#292112
#77642
#77542
#76252
#76212
#76042