Finite Group Databasebeta

← #173541

Subgroups — #173541

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#30060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30039C211yesmaximal, characteristic
4#29211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C214yesmaximal, complemented
6#7776C214yesmaximal, complemented
7#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic
9#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556—21no—
11#2862C2211yescharacteristic
12#2727C2214yes—
13#2548—21no—
14#2542—21no—
15#2538—21no—
16#2512—22no—
17#2448—22no—
18#2415—22no—
19#2354—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2096—21no—
25#2072—21no—
26#2058C2212yes—
27#2058C2212yes—
28#2057C2212yes—
29#2043C2212yes—
30#2024—21no—
31#2023C2212yes—
32#2014—21no—
33#2013C2212yes—
34#1993—21no—
35#1949—22no—
36#1927—22no—
37#1877—22no—
38#1847—21no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×SD16—22no—
46#556—44no—
47#556—44no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#126—24no—
54C2×#124—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#97—21no—
73#399—24no—
74#397—24no—
75#396—24no—
76#394—24no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390C2312yes—
89#389—22no—
90#389—24no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389C2312yes—
94#389C2312yes—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#384—22no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382—21no—
102#382—21no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—82no—
131C2×SD16—82no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—81no—
138C4⋊Q8—81no—
139C4⋊Q8SD1614yescomplemented
140#127—42no—
141#126—48no—
142#126—48no—
143#124—48no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—84no—
146C4×Q8—44no—
147C4×Q8—48no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—82no—
154#117—48no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—82no—
194#106—82no—
195#106—82no—
196C4⋊C8—24no—
197#103—44no—
198#103—82no—
199#103—82no—
200#102—82no—
201#97—42no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211C24—22no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252SD16—88no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4C2×SD1614yes—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—48no—
301C42—44no—
302C42—44no—
303C42C2×SD1612yes—
304C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313Q8—48no—
314Q8—84no—
315Q8—82no—
316Q8—84no—
317Q8—82no—
318D4—44no—
319D4—82no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4#45012yes—
360C2×C4#45012yes—
361C2×C4#45612yes—
362C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C2×C4#57512yes—
365C2×C4#57512yes—
366C8—44no—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22C2×#45011yescharacteristic
377C22#300511yescharacteristic
378C22#300511yescharacteristic
379C22C2×#45611yescharacteristic
380C22#301911yescharacteristic
381C22#302011yescharacteristic
382C22#302711yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—41no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C2—162no—
399C2#1836011yescharacteristic
400C2#1837011yescharacteristic
401C2#1840211yescharacteristic
402C2#1854211yescharacteristic
403C2#1875711yescharacteristic
404C2#1876711yescharacteristic
405C2#1906611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30060C2semidirect
4. #29211C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7776C2semidirect
7. #7625C2semidirect
9. #7604C2semidirect
139. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#300602
#300392
#292112
#77802
#77762
#76252
#76212
#76042