Finite Group Databasebeta

← #173545

Subgroups — #173545

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1007 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#30092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30076C211yesmaximal, characteristic
4#29223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7826C214yesmaximal, complemented
6#7791C214yesmaximal, complemented
7#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic
9#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8—21no—
11C2×D4×Q8—21no—
12#2859C2211yescharacteristic
13#2683C2214yes—
14#2551—21no—
15#2538—21no—
16#2538—21no—
17#2452—22no—
18#2452—22no—
19#2409—22no—
20#2366—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2100C2212yes—
25#2100C2212yes—
26#2099—21no—
27#2099C2212yes—
28#2094C2212yes—
29#2084—21no—
30#2084C2212yes—
31#2071C2212yes—
32#2058—21no—
33#2041—21no—
34#1993—21no—
35#1989—22no—
36#1920—22no—
37#1864—22no—
38#1839C2211yescharacteristic
39#1839C2211yescharacteristic
40#1836—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C23×Q8—22no—
46D4×Q8—48no—
47D4×Q8—44no—
48D4×Q8—44no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—21no—
72#396—24no—
73#396—24no—
74#395—24no—
75#393—24no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390C2312yes—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389C2312yes—
92#389C2312yes—
93#386—24no—
94#385—24no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—21no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—48no—
126C22×Q8—48no—
127C22×Q8—84no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—48no—
139C4⋊Q8—48no—
140C4⋊Q8SD1614yes—
141#127—24no—
142#125—44no—
143C22⋊Q8—48no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—48no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—48no—
154C4×D4—48no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—82no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#106—44no—
199#106—82no—
200C4⋊C8—42no—
201#102—44no—
202#102—82no—
203#97—42no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211C24—22no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—48no—
218C2×Q8—48no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8—832no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4#13714yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4C2×SD1614yes—
289C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—84no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—44no—
304C42—44no—
305C42C2×SD1612yes—
306C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C23—24no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—48no—
316Q8—48no—
317Q8—816no—
318D4—44no—
319D4—48no—
320D4—48no—
321D4—82no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—816no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4#45012yes—
361C2×C4#45012yes—
362C2×C4#45412yes—
363C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
364C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C2×C4C2×#13712yes—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22C2×#45011yescharacteristic
378C22#300311yescharacteristic
379C22#300411yescharacteristic
380C22C2×#45411yescharacteristic
381C22#301911yescharacteristic
382C22#302011yescharacteristic
383C22#302811yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—44no—
392C4—44no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C2—84no—
400C2#1836411yescharacteristic
401C2#1837311yescharacteristic
402C2#1840911yescharacteristic
403C2#1853411yescharacteristic
404C2#1874711yescharacteristic
405C2#1877711yescharacteristic
406C2#1906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30092C2semidirect
4. #29223C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7625C2semidirect
9. #7604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#300922
#300762
#292232
#78262
#77912
#76252
#76212
#76042