Finite Group Databasebeta

← #173550

Subgroups — #173550

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 799 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#30060C212yesmaximal
3#29147C211yesmaximal, characteristic
4#7766C218yesmaximal
5#7625C212yesmaximal
6#7605C211yesmaximal, characteristic
7C2×Q82—21no—
8#2862C2211yescharacteristic
9#2734C2214yes—
10#2582—21no—
11#2551—22no—
12#2546—22no—
13#2451—24no—
14#2365—22no—
15C4×C4⋊Q8C2212yes—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#2096—22no—
18#2058C2214yes—
19#2043C2214yes—
20#2024—22no—
21#2024C2214yes—
22#1960—21no—
23#1927—24no—
24#1839C2212yes—
25#1836—21no—
26#1805—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1272C2214yes—
29#1271C2218yes—
30Q82—44no—
31Q82—44no—
32C2×C4⋊Q8—24no—
33C2×C4⋊Q8—24no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×C4⋊Q8C2312yes—
38C2×C4×Q8—24no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×C4×Q8D412yes—
41C2×#106—24no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#103—24no—
44C2×#103—24no—
45C2×#103—24no—
46C2×#97—21no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#395—28no—
50#391—24no—
51#391—24no—
52#391—22no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#391C2312yes—
56#389—24no—
57#389—24no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389C2314yes—
61#387—28no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D412yes—
64#382—21no—
65#382—21no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4D414yes—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—24no—
72#340—24no—
73#336—22no—
74#336—22no—
75#336C2314yes—
76#336C2312yes—
77C22×Q8—24no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8C2×D412yes—
81C22×C8—24no—
82C22×C8—22no—
83C4⋊Q8—28no—
84C4⋊Q8—22no—
85C4⋊Q8—416no—
86C4⋊Q8—48no—
87C4⋊Q8—48no—
88C4⋊Q8—82no—
89C4⋊Q8—84no—
90C4⋊Q8SD1614yes—
91C4×Q8—44no—
92C4×Q8—416no—
93C4×Q8—44no—
94C4×Q8—44no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—28no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4C2×D414yes—
107C2×C4⋊C4C2×D412yes—
108C2×C4⋊C4C2×D414yes—
109C2×C42—24no—
110C2×C42—24no—
111C2×C42—22no—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D412yes—
114C2×C42C2×D412yes—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2411yescharacteristic
117#106—84no—
118C4⋊C8—42no—
119#103—48no—
120#103—84no—
121#103—84no—
122#97—42no—
123#95—24no—
124#95—28no—
125#95—24no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—41no—
129#95—42no—
130#95—41no—
131C2×Q8—28no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—44no—
134C2×Q8—48no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—44no—
141C2×Q8—84no—
142C2×Q8—84no—
143C2×Q8C2×SD1614yes—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4#12011yescharacteristic
150C22×C4#12012yes—
151C22×C4#12011yescharacteristic
152C22×C4C22×D411yescharacteristic
153C22×C4C22×D412yes—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—44no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—44no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—44no—
160C4⋊C4—28no—
161C4⋊C4—24no—
162C4⋊C4—28no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—416no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—84no—
175C4⋊C4#13718yes—
176C42—24no—
177C42—22no—
178C42—42no—
179C42—41no—
180C42—48no—
181C42—48no—
182C42—44no—
183C42C2×SD1612yes—
184C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C23C2×#12011yescharacteristic
186Q8—44no—
187Q8—416no—
188Q8—82no—
189Q8—88no—
190Q8—168no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—24no—
199C2×C4—28no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4#45014yes—
215C2×C4#45512yes—
216C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
217C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×C4C2×#13714yes—
219C8—84no—
220C8—82no—
221C22C2×#45011yescharacteristic
222C22#300412yes—
223C22C2×#45511yescharacteristic
224C22#302012yes—
225C22#302711yescharacteristic
226C4—24no—
227C4—22no—
228C4—24no—
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—48no—
232C4—41no—
233C4—44no—
234C4—82no—
235C4—84no—
236C4—162no—
237C2#1836912yes—
238C2#1838811yescharacteristic
239C2#1855111yescharacteristic
240C2#1877712yes—
241C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#300602
#291472
#77662
#76252
#76052