Finite Group Databasebeta

← #173551

Subgroups — #173551

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 959 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#30039C212yesmaximal, complemented
3#29147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7781C218yesmaximal, complemented
5#7621C212yesmaximal, complemented
6#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#555—21no—
8#2862C2211yescharacteristic
9#2733C2214yes—
10#2548—22no—
11#2541—22no—
12#2537—21no—
13#2414—24no—
14#2354—22no—
15C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C4×#127C2212yes—
17#2072—22no—
18#2024C2214yes—
19#2023C2214yes—
20#2014—22no—
21#2013C2214yes—
22#1960—21no—
23#1877—24no—
24#1839C2212yes—
25#1836—21no—
26#1805—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1272C2214yes—
29#1270C2218yes—
30C22×SD16—24no—
31#555—44no—
32#555—44no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8C2312yes—
35C2×#127—22no—
36C2×#127D412yes—
37C2×#124—24no—
38C2×#121—24no—
39C2×#121—24no—
40C2×C4×Q8D412yes—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4D414yes—
44C2×#117—24no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—24no—
47C2×#103—24no—
48C2×#102—24no—
49C2×#97—21no—
50#394—24no—
51#394—24no—
52#392—28no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#391C2312yes—
56#390—24no—
57#390—24no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#390C2314yes—
61#389—22no—
62#388—28no—
63#384D412yes—
64#384D411yescharacteristic
65#382—21no—
66#382—21no—
67#380—24no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—24no—
72#340—24no—
73#336—22no—
74#336—22no—
75#336C2314yes—
76#336C2312yes—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8C2×D412yes—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4C2×D414yes—
84C23×C4—24no—
85C2×SD16—48no—
86C2×SD16—84no—
87C2×SD16—84no—
88C22×C8—24no—
89C22×C8—22no—
90C4⋊Q8—22no—
91C4⋊Q8—82no—
92C4⋊Q8SD1614yescomplemented
93#127—44no—
94#127—84no—
95#124—48no—
96#124—48no—
97#121—416no—
98#121—88no—
99C4×Q8—44no—
100C4×D4—48no—
101C4×D4—44no—
102C4×D4—44no—
103C4×D4—84no—
104#117—416no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4C2×D414yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C22⋊C4—28no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C42—24no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D412yes—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2411yescharacteristic
126C4⋊C8—42no—
127#103—84no—
128#103—84no—
129#102—84no—
130#97—42no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—41no—
134#95—42no—
135#95—41no—
136C24—24no—
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—44no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8C2×SD1614yes—
145C2×D4—24no—
146C2×D4—24no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—48no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—88no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—84no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—48no—
164C22×C4—48no—
165C22×C4—48no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4#12012yes—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4C22×D411yescharacteristic
171C22×C4C22×D412yes—
172SD16—816no—
173C2×C8—44no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—44no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—44no—
179C4⋊C4—28no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—82no—
188C22⋊C4—416no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—44no—
191C22⋊C4—48no—
192C22⋊C4—84no—
193C22⋊C4—88no—
194C42—24no—
195C42—22no—
196C42—42no—
197C42—41no—
198C42—48no—
199C42—44no—
200C42C2×SD1612yes—
201C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23—44no—
203C23—44no—
204C23—44no—
205C23—44no—
206C23—44no—
207C23—44no—
208C23—44no—
209C23C2×#12011yescharacteristic
210Q8—44no—
211Q8—82no—
212Q8—84no—
213Q8—84no—
214D4—48no—
215D4—84no—
216D4—88no—
217D4—88no—
218D4—168no—
219D4—168no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—816no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4#45014yes—
242C2×C4#45512yes—
243C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
244C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4#57514yes—
246C8—82no—
247C8—84no—
248C22—84no—
249C22—84no—
250C22—84no—
251C22—84no—
252C22—84no—
253C22—84no—
254C22—84no—
255C22C2×#45011yescharacteristic
256C22#300512yes—
257C22C2×#45511yescharacteristic
258C22#301912yes—
259C22#302711yescharacteristic
260C4—24no—
261C4—22no—
262C4—24no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—44no—
267C4—84no—
268C4—82no—
269C4—162no—
270C2—164no—
271C2#1837012yes—
272C2#1838811yescharacteristic
273C2#1855211yescharacteristic
274C2#1876712yes—
275C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30039C2semidirect
3. #29147C2semidirect
4. #7781C2semidirect
5. #7621C2semidirect
6. #7605C2semidirect
92. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#300392
#291472
#77812
#76212
#76052