Finite Group Databasebeta

← #173553

Subgroups — #173553

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 905 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59834C211yesmaximal, characteristic
2#29981C212yesmaximal, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7830C212yesmaximal, complemented
5#7829C212yesmaximal, complemented
6#7825C214yesmaximal, complemented
7#7614C212yesmaximal, complemented
8#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#555—21no—
10C2×#475—21no—
11C2×#474—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2734C2211yescharacteristic
14#2733C2211yescharacteristic
15#2682C2212yes—
16#2609—21no—
17#2555—22no—
18#2545—21no—
19#2543—21no—
20#2474—22no—
21#2456—22no—
22#2359—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2293C2212yes—
25#2100C2214yes—
26#2095C2212yes—
27#2094C2214yes—
28#2094C2212yes—
29#2058—22no—
30#2023—22no—
31#1959—21no—
32#1948—22no—
33#1847—21no—
34#1831C2212yes—
35#1802—22no—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1270C2212yes—
40#1270C2214yes—
41#555—44no—
42#555—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#123—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60#475—44no—
61#474—44no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—24no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×#97—21no—
71#398—21no—
72#397—21no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#395—22no—
76#394—21no—
77#394—22no—
78#392—21no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#391—21no—
82#391C2311yescharacteristic
83#390—21no—
84#390D412yes—
85#390C2311yescharacteristic
86#390C2312yes—
87#389D412yes—
88#389C2312yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384C2312yes—
105#382D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—24no—
114#336—22no—
115#336C2314yes—
116#336C2312yes—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—24no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—84no—
136#124—22no—
137#124—48no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140#124—82no—
141#124SD1614yes—
142#123—44no—
143#123—44no—
144#121—48no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—82no—
148C4×Q8—42no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—48no—
153#117—48no—
154#117—44no—
155#117—44no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—44no—
194#106—44no—
195#106—84no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—44no—
198#103—44no—
199#102—44no—
200#102—84no—
201#97—42no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211C24—21no—
212C24—22no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—84no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8C2×SD1612yes—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4C2×SD1612yes—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D412yes—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4#13714yes—
286C22⋊C4—28no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—44no—
310C42—42no—
311C42C2×SD1612yes—
312C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C23—22no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23C2×#12011yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—164no—
329Q8—162no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—81no—
333D4—82no—
334D4—88no—
335D4—162no—
336D4—164no—
337D4—162no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—88no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4#45014yes—
369C2×C4#45312yes—
370C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C2×C4C2×#13712yes—
373C2×C4#57512yes—
374C8—44no—
375C8—84no—
376C22—44no—
377C22—42no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22C2×#45011yescharacteristic
389C22#300712yes—
390C22C2×#45311yescharacteristic
391C22#302112yes—
392C22#302811yescharacteristic
393C4—24no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—44no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—162no—
407C2—82no—
408C2—162no—
409C2#1837212yes—
410C2#1839511yescharacteristic
411C2#1854911yescharacteristic
412C2#1878712yes—
413C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59834C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29981C2semidirect
3. #28520C2semidirect
4. #7830C2semidirect
5. #7829C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7614C2semidirect
8. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598342
#299812
#285202
#78302
#78292
#78252
#76142
#76012