Finite Group Databasebeta

← #173554

Subgroups — #173554

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1111 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#30092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C214yesmaximal, complemented
6#7800C214yesmaximal, complemented
7#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550—21no—
11C2×#547—21no—
12C2×#478—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2682C2214yes—
15#2541—21no—
16#2538—21no—
17#2537—21no—
18#2445—22no—
19#2416—22no—
20#2407—22no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2100C2212yes—
26#2099—21no—
27#2094C2212yes—
28#2094C2212yes—
29#2093C2212yes—
30#2084—21no—
31#2084C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2058—21no—
34#2041—21no—
35#1961—21no—
36#1920—22no—
37#1864—22no—
38#1847—21no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1270C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×#41—22no—
46#550—44no—
47#550—44no—
48#547—48no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127—22no—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#123—24no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69#478—48no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80#396—24no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#392—24no—
84#391—21no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390C2312yes—
91#390C2312yes—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389C2312yes—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#382—21no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—84no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—24no—
142#127—22no—
143#127—42no—
144#127—48no—
145#127SD1614yes—
146#125—44no—
147#123—48no—
148#123—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150#121—48no—
151#121—48no—
152#121—48no—
153#121—48no—
154#121—84no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—48no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—82no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—44no—
205#106—44no—
206#106—44no—
207#106—82no—
208C4⋊C8—24no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—82no—
213#97—42no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221#41—832no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4C2×SD1614yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—84no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—44no—
323C42C2×SD1612yes—
324C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C23—24no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—48no—
341D4—44no—
342D4—48no—
343D4—48no—
344D4—44no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—816no—
350D4—168no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—88no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—816no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4#45012yes—
388C2×C4#45012yes—
389C2×C4#45312yes—
390C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C2×C4#57512yes—
394C8—44no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C22—44no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22C2×#45011yescharacteristic
412C22#300311yescharacteristic
413C22#300511yescharacteristic
414C22C2×#45311yescharacteristic
415C22#301911yescharacteristic
416C22#302011yescharacteristic
417C22#302811yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—44no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C2—84no—
433C2—162no—
434C2#1837311yescharacteristic
435C2#1837511yescharacteristic
436C2#1839511yescharacteristic
437C2#1854511yescharacteristic
438C2#1874711yescharacteristic
439C2#1875711yescharacteristic
440C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30092C2semidirect
3. #30076C2semidirect
4. #28516C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7800C2semidirect
7. #7625C2semidirect
8. #7621C2semidirect
9. #7603C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#300922
#300762
#285162
#78252
#78002
#76252
#76212
#76032