Finite Group Databasebeta

← #173555

Subgroups — #173555

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#30092C212yesmaximal
3#28518C211yesmaximal, characteristic
4#7829C214yesmaximal
5#7817C214yesmaximal
6#7625C212yesmaximal
7#7605C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q82—21no—
9C2×#479—22no—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2734C2214yes—
12#2582—21no—
13#2551—22no—
14#2546—22no—
15#2451—24no—
16#2365—22no—
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2100C2214yes—
20#2099—22no—
21#2096C2212yes—
22#2095C2212yes—
23#2084C2214yes—
24#2058—22no—
25#1960—21no—
26#1920—24no—
27#1847—21no—
28#1839C2212yes—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1271C2218yes—
32Q82—44no—
33Q82—44no—
34C2×C4⋊Q8—24no—
35C2×C4⋊Q8—24no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×#125—21no—
40C2×C4×Q8—24no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8D412yes—
43#479—48no—
44C2×#107—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×#106—24no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#97—21no—
51#398—24no—
52#398—24no—
53#395—28no—
54#391—24no—
55#391—24no—
56#391—22no—
57#391C2312yes—
58#389—24no—
59#389—24no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389C2314yes—
65#387—28no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D412yes—
68#384C2311yescharacteristic
69#384C2311yescharacteristic
70#382—21no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D414yes—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#340—24no—
78#340—24no—
79#336—22no—
80#336—22no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8C2×D412yes—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—24no—
88C4⋊Q8—28no—
89C4⋊Q8—22no—
90C4⋊Q8—416no—
91C4⋊Q8—48no—
92C4⋊Q8—48no—
93C4⋊Q8—84no—
94C4⋊Q8SD1614yes—
95#125—44no—
96C4×Q8—44no—
97C4×Q8—416no—
98C4×Q8—44no—
99C4×Q8—44no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—28no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4C2×D414yes—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C4⋊C4C2×D414yes—
118C2×C42—24no—
119C2×C42—24no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D412yes—
123C2×C42C2×D412yes—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2411yescharacteristic
126#107—44no—
127#106—44no—
128#106—48no—
129C4⋊C8—24no—
130#103—44no—
131#103—44no—
132#97—42no—
133#95—24no—
134#95—28no—
135#95—24no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—42no—
139C2×Q8—28no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—44no—
142C2×Q8—48no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—84no—
147C2×Q8—84no—
148C2×Q8C2×SD1614yes—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4#12011yescharacteristic
156C22×C4#12012yes—
157C22×C4#12011yescharacteristic
158C22×C4C22×D411yescharacteristic
159C22×C4C22×D412yes—
160C2×C8—24no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—44no—
164C2×C8—44no—
165C2×C8—44no—
166C4⋊C4—28no—
167C4⋊C4—24no—
168C4⋊C4—28no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—416no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—84no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4#13718yes—
186C42—24no—
187C42—22no—
188C42—42no—
189C42—41no—
190C42—48no—
191C42—48no—
192C42—44no—
193C42C2×SD1612yes—
194C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23C2×#12011yescharacteristic
196Q8—44no—
197Q8—416no—
198Q8—82no—
199Q8—168no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—24no—
208C2×C4—28no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4#45014yes—
225C2×C4#45312yes—
226C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
227C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4C2×#13714yes—
229C8—44no—
230C8—84no—
231C22C2×#45011yescharacteristic
232C22#300412yes—
233C22C2×#45311yescharacteristic
234C22#302012yes—
235C22#302811yescharacteristic
236C4—24no—
237C4—22no—
238C4—24no—
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—48no—
242C4—41no—
243C4—44no—
244C4—82no—
245C4—84no—
246C4—161no—
247C4—161no—
248C2#1837412yes—
249C2#1839511yescharacteristic
250C2#1854611yescharacteristic
251C2#1877712yes—
252C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#300922
#285182
#78292
#78172
#76252
#76052