Finite Group Databasebeta

← #173556

Subgroups — #173556

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 951 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#30076C212yesmaximal, complemented
3#28518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7830C214yesmaximal, complemented
5#7810C214yesmaximal, complemented
6#7621C212yesmaximal, complemented
7#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555—21no—
9C2×#479—22no—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2733C2214yes—
12#2548—22no—
13#2541—22no—
14#2537—21no—
15#2414—24no—
16#2354—22no—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#127C2212yes—
19#2096C2212yes—
20#2095C2212yes—
21#2094C2214yes—
22#2084—22no—
23#2071C2214yes—
24#2041—22no—
25#1960—21no—
26#1864—24no—
27#1847—21no—
28#1839C2212yes—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1270C2218yes—
32#555—44no—
33#555—44no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127—22no—
36C2×#127D412yes—
37C2×#125—21no—
38C2×#124—24no—
39C2×#121—24no—
40C2×#121—24no—
41C2×C4×Q8D412yes—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4D414yes—
45C2×#117—24no—
46#479—48no—
47C2×#107—22no—
48C2×#106—22no—
49C2×#106—24no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—24no—
55C2×#97—21no—
56#394—24no—
57#394—24no—
58#392—28no—
59#391C2312yes—
60#390—24no—
61#390—24no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390C2314yes—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#388—28no—
69#384D412yes—
70#384D411yescharacteristic
71#384C2311yescharacteristic
72#384C2311yescharacteristic
73#382—21no—
74#380—24no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C43C2311yescharacteristic
78#340—24no—
79#336—22no—
80#336—22no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C22×Q8C2×D412yes—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4C2×D414yes—
89C23×C4—24no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—24no—
92C4⋊Q8—22no—
93C4⋊Q8SD1614yes—
94#127—44no—
95#127—84no—
96#125—44no—
97#124—48no—
98#124—48no—
99#121—416no—
100#121—88no—
101C4×Q8—44no—
102C4×D4—48no—
103C4×D4—44no—
104C4×D4—44no—
105C4×D4—84no—
106#117—416no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4C2×D414yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—28no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C42—24no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D412yes—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2411yescharacteristic
132#107—44no—
133#106—44no—
134#106—84no—
135C4⋊C8—24no—
136#103—44no—
137#103—44no—
138#102—48no—
139#102—84no—
140#97—42no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—42no—
144C24—24no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8C2×SD1614yes—
149C2×D4—24no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—88no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—84no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—48no—
168C22×C4—48no—
169C22×C4—48no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#12012yes—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4C22×D411yescharacteristic
176C22×C4C22×D412yes—
177C2×C8—24no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—44no—
181C2×C8—44no—
182C2×C8—44no—
183C4⋊C4—28no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4—82no—
197C22⋊C4—416no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—48no—
201C22⋊C4—84no—
202C22⋊C4—88no—
203C42—24no—
204C42—22no—
205C42—42no—
206C42—41no—
207C42—48no—
208C42—44no—
209C42C2×SD1612yes—
210C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23—44no—
212C23—44no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—44no—
216C23—44no—
217C23—44no—
218C23C2×#12011yescharacteristic
219Q8—44no—
220Q8—82no—
221D4—48no—
222D4—84no—
223D4—88no—
224D4—88no—
225D4—168no—
226D4—168no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—816no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4#45014yes—
250C2×C4#45312yes—
251C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
252C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4#57514yes—
254C8—44no—
255C8—84no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22—84no—
259C22—84no—
260C22—84no—
261C22—84no—
262C22—84no—
263C22C2×#45011yescharacteristic
264C22#300512yes—
265C22C2×#45311yescharacteristic
266C22#301912yes—
267C22#302811yescharacteristic
268C4—24no—
269C4—22no—
270C4—24no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—44no—
275C4—84no—
276C4—82no—
277C4—161no—
278C4—161no—
279C2—164no—
280C2#1837512yes—
281C2#1839511yescharacteristic
282C2#1854711yescharacteristic
283C2#1876712yes—
284C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30076C2semidirect
3. #28518C2semidirect
4. #7830C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7621C2semidirect
7. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#300762
#285182
#78302
#78102
#76212
#76052