Finite Group Databasebeta

← #173585

Subgroups — #173585

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7747C212yesmaximal, complemented
6#7746C212yesmaximal, complemented
7#7745C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459—21no—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2808C2211yescharacteristic
19#2805C2211yescharacteristic
20#2804C2211yescharacteristic
21#2682C2211yescharacteristic
22#2610—21no—
23#2600—21no—
24#2599—21no—
25#2595—21no—
26#2573—21no—
27#2572—21no—
28#2525—21no—
29#2458—21no—
30#2444—21no—
31#2363—21no—
32#2359—21no—
33#2343—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2041—21no—
39#2041C2212yes—
40#2041C2212yes—
41#2014—21no—
42#2014C2212yes—
43#2014C2212yes—
44#2011—21no—
45#2011C2212yes—
46#2011C2212yes—
47#1982—21no—
48#1982—21no—
49#1961—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1831C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2312yes—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80#496—44no—
81#460—44no—
82#460—44no—
83#459—44no—
84#459—44no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#97—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#398—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#396—21no—
105#395—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#393—21no—
112#392—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#391C2311yescharacteristic
115#391C2311yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#390C2311yescharacteristic
120#390C2311yescharacteristic
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389C2311yescharacteristic
125#389C2311yescharacteristic
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#383—21no—
158#383—21no—
159#382D411yescharacteristic
160#381—21no—
161#381—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172C2×#95—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—82no—
200C2×SD16—82no—
201C2×SD16—82no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—82no—
206C2×D8—82no—
207C2×D8—82no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127—42no—
218#127—42no—
219#127—82no—
220#127—82no—
221#127—82no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—42no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—82no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—82no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#102—82no—
297#102—82no—
298#102—82no—
299#102—82no—
300#97—42no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—42no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411SD16—88no—
412SD16—88no—
413D8—88no—
414D8—88no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C42#13512yes—
485C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—164no—
530D4—164no—
531D4—164no—
532D4—164no—
533D4—162no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4#44912yes—
584C2×C4#44912yes—
585C2×C4#45312yes—
586C2×C4C2×#13511yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C8—44no—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22C2×#44911yescharacteristic
617C22#300611yescharacteristic
618C22#300611yescharacteristic
619C22C2×#45311yescharacteristic
620C22#302111yescharacteristic
621C22#302111yescharacteristic
622C22#302711yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—322no—
646C2#1835611yescharacteristic
647C2#1836611yescharacteristic
648C2#1840511yescharacteristic
649C2#1852711yescharacteristic
650C2#1879011yescharacteristic
651C2#1879211yescharacteristic
652C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59880C2semidirect
2. #29796C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. #7747C2semidirect
6. #7746C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7615C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598802
#297962
#297942
#284482
#77472
#77462
#77452
#77372
#76152
#76142
#76012