Finite Group Databasebeta

← #173599

Subgroups — #173599

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30062C211yesmaximal, characteristic
3#30059C211yesmaximal, characteristic
4#28753C211yesmaximal, characteristic
5#7772C214yesmaximal, complemented
6#7739C214yesmaximal
7#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#557—21no—
11C2×#489—21no—
12#2858C2211yescharacteristic
13#2726C2214yes—
14#2582—21no—
15#2552—21no—
16#2546—21no—
17#2506—22no—
18#2453—22no—
19#2446—22no—
20#2365—21no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2094—21no—
26#2093—21no—
27#2058C2212yes—
28#2057C2212yes—
29#2043C2212yes—
30#2041C2212yes—
31#2041C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2023—21no—
34#2023—21no—
35#1983—22no—
36#1959—21no—
37#1926—22no—
38#1925—22no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#557—48no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×#125—24no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61#489—44no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#97—21no—
74#400—24no—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—24no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389C2312yes—
96#389C2312yes—
97#389C2312yes—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#384—22no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C4⋊Q8—24no—
132C4⋊Q8—24no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—48no—
136C4⋊Q8—81no—
137#127—81no—
138#125—48no—
139#125—48no—
140#125—48no—
141#124—44no—
142#124—42no—
143#124—42no—
144C4×Q8—44no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—48no—
147C4×Q8—48no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—82no—
190#106—82no—
191C4⋊C8—42no—
192#103—44no—
193#103—82no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—82no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200#97—42no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210C24—41no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
284C4⋊C4#13714yes—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—44no—
296C42—48no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C42#13512yes—
300C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309Q8—48no—
310Q8—48no—
311Q8—84no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314D4—84no—
315D4—84no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4#44912yes—
355C2×C4#44912yes—
356C2×C4#45412yes—
357C2×C4C2×#13511yescharacteristic
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×C4C2×#13712yes—
361C8—82no—
362C8—82no—
363C8—82no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22C2×#44911yescharacteristic
372C22#300311yescharacteristic
373C22#300411yescharacteristic
374C22C2×#45411yescharacteristic
375C22#302011yescharacteristic
376C22#302011yescharacteristic
377C22#302711yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—44no—
386C4—44no—
387C4—41no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—161no—
393C2—321no—
394C2#1836811yescharacteristic
395C2#1836911yescharacteristic
396C2#1839111yescharacteristic
397C2#1853411yescharacteristic
398C2#1876011yescharacteristic
399C2#1878211yescharacteristic
400C2#1906311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59828C2semidirect
5. #7772C2semidirect
7. #7625C2semidirect
8. #7622C2semidirect
9. #7604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#300622
#300592
#287532
#77722
#77392
#76252
#76222
#76042