Subgroups — #1736

Order 128.

224 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#117	—	2	2	no	—
12	#117	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
20	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂³	—	2	2	no	—
45	C₂³	—	2	2	no	—
46	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂³	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²	—	2	4	no	—
71	C₂²	—	2	2	no	—
72	C₂²	—	2	2	no	—
73	C₂²	—	2	4	no	—
74	C₂²	#95	1	4	yes	—
75	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
79	C₂²	#137	1	2	yes	—
80	C₄	—	4	4	no	—
81	C₄	—	4	4	no	—
82	C₄	#95	1	4	yes	—
83	C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂	—	2	4	no	—
88	C₂	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
89	C₂	#417	1	2	yes	—
90	C₂	#418	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#419	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #340	C₂	semidirect
9. C₂×M₁₆	C₄	semidirect
12. #117	C₄	semidirect
15. C₂×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
36. C₂×C₈	C₂×C₄	semidirect
41. C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆	2
C₂×#117	2
C₂²×C₄⋊C₄	2
#340	2