Group #17360 — subgroups

Subgroups — C₂×#1467 #17360

Order 256.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 215 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 215 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1467	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#324	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#432	—	2	4	no	—
16	#432	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#97	—	2	2	no	—
20	#324	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
31	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
54	#97	—	2	8	no	—
55	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈	—	4	8	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄²	—	2	8	no	—
89	C₄²	—	2	8	no	—
90	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	#101	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₈	—	4	8	no	—
127	C₂²	—	2	1	no	—
128	C₂²	—	2	1	no	—
129	C₂²	—	2	1	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	8	no	—
132	C₂²	#407	1	2	yes	—
133	C₂²	#407	1	2	yes	—
134	C₂²	#410	1	2	yes	—
135	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
136	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	2	8	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	—	2	2	no	—
147	C₂	#1467	1	4	yes	direct product factor
148	C₂	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#432

C₂

yes

maximal

#1467

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#324

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#432

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

#324

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂³

yes

—

#97

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

100

Q₈

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

#101

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

126

C₈

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#407

yes

—

133

C₂²

#407

yes

—

134

C₂²

#410

yes

—

135

C₂²

C₂×#101

yes

—

136

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

137

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

C₂×#101

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#1467

yes

direct product factor

148

C₂

C₂×#407

yes

characteristic

149

C₂

C₂×#410

yes

characteristic

150

C₂

C₂²×#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1467	C₂	direct (N × H)
147. C₂	#1467	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #1467

C₂

direct (N × H)

147. C₂

#1467

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂×#432	2
#1467	2
C₂×#324	2

subgroup

index

C₂²×C₄×Q₈

C₂×#432

#1467

C₂×#324

Subgroups — C₂×#1467 #17360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1467 #17360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1467 #17360