Finite Group Databasebeta

← #173600

Subgroups — #173600

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30059C211yesmaximal, characteristic
3#30041C211yesmaximal, characteristic
4#28753C211yesmaximal, characteristic
5#7777C214yesmaximal, complemented
6#7747C214yesmaximal
7#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#489—21no—
11#2858C2211yescharacteristic
12#2805C2214yes—
13#2581—22no—
14#2571—21no—
15#2568—21no—
16#2567—21no—
17#2511—22no—
18#2509—22no—
19#2365—21no—
20#2355—21no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2093—21no—
26#2071—21no—
27#2057C2212yes—
28#2043C2212yes—
29#2041C2212yes—
30#2041C2212yes—
31#2024C2212yes—
32#2023—21no—
33#2014C2212yes—
34#2013—21no—
35#1983—22no—
36#1959—21no—
37#1925—22no—
38#1880—22no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C22×SD16—22no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57#489—44no—
58C2×#107—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#97—21no—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#400—24no—
72#395—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391C2312yes—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—24no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389C2312yes—
92#389C2312yes—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#384—22no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#382—22no—
101#382—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—82no—
129C2×SD16—82no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—81no—
138#127—81no—
139#124—44no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—82no—
146C4×Q8—84no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—82no—
185C4⋊C8—42no—
186#103—44no—
187#103—82no—
188#103—82no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#102—82no—
192#102—82no—
193#102—82no—
194#97—42no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206C24—41no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246SD16—88no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—84no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4#13714yes—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—44no—
292C42—44no—
293C42—44no—
294C42—84no—
295C42#13512yes—
296C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305Q8—48no—
306Q8—44no—
307Q8—82no—
308Q8—84no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311D4—82no—
312D4—84no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4#44912yes—
353C2×C4#44912yes—
354C2×C4#45412yes—
355C2×C4C2×#13511yescharacteristic
356C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C2×C4C2×#13712yes—
358C2×C4#57512yes—
359C8—82no—
360C8—82no—
361C8—82no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22C2×#44911yescharacteristic
370C22#300411yescharacteristic
371C22#300511yescharacteristic
372C22C2×#45411yescharacteristic
373C22#301911yescharacteristic
374C22#302011yescharacteristic
375C22#302711yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—44no—
384C4—41no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—161no—
391C2—321no—
392C2#1836911yescharacteristic
393C2#1837011yescharacteristic
394C2#1839111yescharacteristic
395C2#1853511yescharacteristic
396C2#1875211yescharacteristic
397C2#1878011yescharacteristic
398C2#1906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59870C2semidirect
5. #7777C2semidirect
7. #7625C2semidirect
8. #7624C2semidirect
9. #7604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#300592
#300412
#287532
#77772
#77472
#76252
#76242
#76042