Finite Group Databasebeta

← #173601

Subgroups — #173601

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30038C211yesmaximal, characteristic
4#28753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7773C214yesmaximal, complemented
6#7746C214yesmaximal, complemented
7#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#489—21no—
11#2858C2211yescharacteristic
12#2808C2214yes—
13#2592—22no—
14#2563—21no—
15#2548—21no—
16#2547—21no—
17#2513—22no—
18#2485—22no—
19#2355—21no—
20#2354—21no—
21#2354—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2071—21no—
26#2071—21no—
27#2043C2212yes—
28#2041C2212yes—
29#2024C2212yes—
30#2023C2212yes—
31#2014C2212yes—
32#2013—21no—
33#2011—21no—
34#2011C2212yes—
35#1983—22no—
36#1959—21no—
37#1880—22no—
38#1879—22no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×D8—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×#117—22no—
61#489—44no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—21no—
72#397—24no—
73#397—24no—
74#394—24no—
75#393—24no—
76#391—22no—
77#391—21no—
78#391C2312yes—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390C2312yes—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389C2312yes—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#382—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—82no—
132C2×SD16—82no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—82no—
135C2×D8—82no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—81no—
143#127—42no—
144#127—81no—
145#124—44no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#124—84no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—82no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—82no—
155#117—84no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194C4⋊C8—42no—
195#103—44no—
196#103—82no—
197#103—82no—
198#102—44no—
199#102—82no—
200#102—82no—
201#102—82no—
202#102—82no—
203#97—42no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211C24—22no—
212C24—41no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262SD16—88no—
263D8—88no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—44no—
310C42—44no—
311C42—84no—
312C42#13512yes—
313C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—82no—
331Q8—84no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334D4—44no—
335D4—82no—
336D4—84no—
337D4—84no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4#44912yes—
379C2×C4#44912yes—
380C2×C4#45412yes—
381C2×C4C2×#13511yescharacteristic
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×C4#57512yes—
384C2×C4#57512yes—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22C2×#44911yescharacteristic
403C22#300511yescharacteristic
404C22#300511yescharacteristic
405C22C2×#45411yescharacteristic
406C22#301911yescharacteristic
407C22#301911yescharacteristic
408C22#302711yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—161no—
423C2—162no—
424C2—321no—
425C2#1837011yescharacteristic
426C2#1837011yescharacteristic
427C2#1839111yescharacteristic
428C2#1853611yescharacteristic
429C2#1875011yescharacteristic
430C2#1877211yescharacteristic
431C2#1906111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59863C2semidirect
2. #30041C2semidirect
4. #28753C2semidirect
5. #7773C2semidirect
6. #7746C2semidirect
7. #7624C2semidirect
8. #7621C2semidirect
9. #7604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#300412
#300382
#287532
#77732
#77462
#76242
#76212
#76042