Finite Group Databasebeta

← #173607

Subgroups — #173607

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 741 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#30078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30075C211yesmaximal, characteristic
4#28692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C214yesmaximal, complemented
6#7805C214yesmaximal, complemented
7#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic
9#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#501—21no—
11#2859C2211yescharacteristic
12#2808C2214yes—
13#2592—22no—
14#2563—21no—
15#2548—21no—
16#2547—21no—
17#2513—22no—
18#2485—22no—
19#2355—21no—
20#2354—21no—
21#2354—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2096C2212yes—
26#2093C2212yes—
27#2084—21no—
28#2084C2212yes—
29#2083—21no—
30#2083C2212yes—
31#2072C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2043—21no—
34#2041—21no—
35#1992—21no—
36#1949—22no—
37#1865—22no—
38#1862—22no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#124—22no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×#117—22no—
56#501—44no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#97—21no—
67#397—24no—
68#397—24no—
69#394—24no—
70#393—24no—
71#391—22no—
72#391—21no—
73#391C2312yes—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390C2312yes—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389C2312yes—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#387—24no—
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#382—22no—
98#382—21no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—42no—
132#127—42no—
133#125—42no—
134#125—42no—
135#124—84no—
136C4×Q8—44no—
137C4×Q8—82no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—82no—
142#117—84no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—44no—
184#107—82no—
185#106—44no—
186#106—82no—
187C4⋊C8—24no—
188#103—44no—
189#103—82no—
190#102—44no—
191#102—82no—
192#97—42no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202C24—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C2×C8—24no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—44no—
289C42—44no—
290C42—84no—
291C42#13512yes—
292C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23C2×#12011yescharacteristic
301Q8—44no—
302Q8—82no—
303Q8—84no—
304D4—44no—
305D4—82no—
306D4—84no—
307D4—84no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4#44912yes—
346C2×C4#44912yes—
347C2×C4#45612yes—
348C2×C4C2×#13511yescharacteristic
349C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C2×C4#57512yes—
351C2×C4#57512yes—
352C8—44no—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22C2×#44911yescharacteristic
363C22#300511yescharacteristic
364C22#300511yescharacteristic
365C22C2×#45611yescharacteristic
366C22#301911yescharacteristic
367C22#301911yescharacteristic
368C22#302811yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C2—162no—
385C2#1837511yescharacteristic
386C2#1837511yescharacteristic
387C2#1839811yescharacteristic
388C2#1854211yescharacteristic
389C2#1875011yescharacteristic
390C2#1877211yescharacteristic
391C2#1906511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30078C2semidirect
4. #28692C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7805C2semidirect
7. #7624C2semidirect
9. #7604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#300782
#300752
#286922
#78202
#78052
#76242
#76212
#76042