Finite Group Databasebeta

← #173609

Subgroups — #173609

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7748C212yesmaximal, complemented
6#7746C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7740C212yesmaximal, complemented
9#7615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459—21no—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2808C2211yescharacteristic
19#2806C2211yescharacteristic
20#2733C2211yescharacteristic
21#2727C2211yescharacteristic
22#2610—21no—
23#2604—21no—
24#2602—21no—
25#2593—21no—
26#2554—21no—
27#2553—21no—
28#2529—21no—
29#2467—21no—
30#2448—21no—
31#2373—21no—
32#2372—21no—
33#2346—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2041—21no—
39#2041C2212yes—
40#2041C2212yes—
41#2014—21no—
42#2014C2212yes—
43#2014C2212yes—
44#2011—21no—
45#2011C2212yes—
46#2011C2212yes—
47#1982—21no—
48#1982—21no—
49#1961—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1831C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2312yes—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#496—44no—
81#460—44no—
82#460—44no—
83#459—44no—
84#459—44no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#97—21no—
97#400—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#396—21no—
105#395—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#393—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#391C2311yescharacteristic
116#391C2311yescharacteristic
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#390C2311yescharacteristic
122#390C2311yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#389C2311yescharacteristic
129#389C2311yescharacteristic
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#382—21no—
158#382D411yescharacteristic
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#376—21no—
171#376—21no—
172#376—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—82no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—82no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—82no—
204C2×D8—82no—
205C2×D8—82no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209#127—42no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127—82no—
218#127—82no—
219#127—82no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#126—82no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#123—82no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—42no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—82no—
301#102—82no—
302#102—82no—
303#102—82no—
304#97—42no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—42no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405SD16—88no—
406SD16—88no—
407D8—88no—
408D8—88no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C42#13512yes—
485C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—164no—
529D4—164no—
530D4—164no—
531D4—162no—
532D4—164no—
533D4—162no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4#44912yes—
582C2×C4#44912yes—
583C2×C4#45312yes—
584C2×C4C2×#13511yescharacteristic
585C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C8—44no—
591C8—82no—
592C8—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22C2×#44911yescharacteristic
615C22#300611yescharacteristic
616C22#300611yescharacteristic
617C22C2×#45311yescharacteristic
618C22#302111yescharacteristic
619C22#302111yescharacteristic
620C22#302711yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C2—161no—
642C2—161no—
643C2—322no—
644C2#1835611yescharacteristic
645C2#1836611yescharacteristic
646C2#1840511yescharacteristic
647C2#1854811yescharacteristic
648C2#1879011yescharacteristic
649C2#1879211yescharacteristic
650C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59878C2semidirect
2. #29796C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7746C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7740C2semidirect
9. #7615C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598782
#297962
#297942
#284482
#77482
#77462
#77422
#77402
#76152
#76142
#76012