Subgroups — #17361

Order 256.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#41	—	2	2	no	—
9	C₄×#41	—	2	2	no	—
10	C₄×#41	—	2	2	no	—
11	C₄×#41	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#432	—	2	2	no	—
23	#432	C₂²	1	4	yes	—
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	C₂²	1	4	yes	—
26	#423	—	2	2	no	—
27	#407	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
29	#324	C₂²	1	8	yes	—
30	#323	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#41	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	#117	—	2	2	no	—
57	#117	—	2	2	no	—
58	#117	—	2	4	no	—
59	#117	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	#97	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	#41	—	2	16	no	—
91	#41	—	2	16	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
116	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	2	2	no	—
137	C₄²	—	2	2	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	4	1	no	—
156	C₂³	—	4	1	no	—
157	C₂³	—	4	2	no	—
158	C₂³	—	4	2	no	—
159	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	2	8	no	—
163	D₄	—	2	8	no	—
164	D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₈	—	4	8	no	—
200	C₂²	—	2	1	no	—
201	C₂²	—	2	1	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	4	4	no	—
207	C₂²	—	4	4	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	#407	1	2	yes	—
222	C₄	#407	1	2	yes	—
223	C₄	#410	1	2	yes	—
224	C₄	#413	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	—	4	2	no	—
227	C₂	—	4	4	no	—
228	C₂	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2920	C₂	semidirect
3. #1467	C₂	semidirect
4. #1466	C₂	semidirect
5. #1465	C₂	semidirect
6. #1458	C₂	semidirect
115. C₂²×C₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
#2920	2
#1467	2
#1466	2
#1465	2
#1458	2