Finite Group Databasebeta

← #173612

Subgroups — #173612

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30059C211yesmaximal, characteristic
3#30041C211yesmaximal, characteristic
4#28447C211yesmaximal, characteristic
5#7784C214yesmaximal, complemented
6#7748C214yesmaximal
7#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#497—21no—
11C2×#464—22no—
12#2858C2211yescharacteristic
13#2806C2214yes—
14#2584—22no—
15#2582—22no—
16#2567—21no—
17#2552—21no—
18#2552—21no—
19#2507—22no—
20#2369—21no—
21#2365—21no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2093—21no—
27#2071—21no—
28#2057C2212yes—
29#2041C2212yes—
30#2024C2212yes—
31#2023—21no—
32#2016C2212yes—
33#2014C2212yes—
34#2014C2212yes—
35#2013—21no—
36#1959—21no—
37#1925—22no—
38#1880—22no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#125—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8D412yes—
60#497—44no—
61#464—48no—
62C2×#107—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#97—21no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#398—24no—
74#395—24no—
75#391—22no—
76#391—24no—
77#391—21no—
78#391C2312yes—
79#391C2312yes—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—24no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—24no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389C2312yes—
97#387—24no—
98#384—22no—
99#384—22no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—82no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—82no—
135C2×SD16—82no—
136C2×SD16—82no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—81no—
145#127—81no—
146#125—84no—
147#124—44no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—82no—
154C4×Q8—84no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—82no—
195C4⋊C8—24no—
196#103—44no—
197#103—82no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#102—82no—
201#102—82no—
202#97—42no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212C24—41no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8#13714yes—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253Q16—88no—
254SD16—88no—
255SD16—88no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4#13714yes—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—44no—
302C42—44no—
303C42—44no—
304C42—84no—
305C42#13512yes—
306C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—44no—
316Q8—48no—
317Q8—44no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—84no—
326D4—82no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4#44912yes—
364C2×C4#44912yes—
365C2×C4#45312yes—
366C2×C4C2×#13511yescharacteristic
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C2×C4C2×#13712yes—
369C2×C4C2×#13712yes—
370C8—44no—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22C2×#44911yescharacteristic
381C22#300411yescharacteristic
382C22#300411yescharacteristic
383C22C2×#45311yescharacteristic
384C22#301911yescharacteristic
385C22#302011yescharacteristic
386C22#302711yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—44no—
395C4—41no—
396C4—44no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—161no—
402C2—321no—
403C2#1835911yescharacteristic
404C2#1836911yescharacteristic
405C2#1840511yescharacteristic
406C2#1854611yescharacteristic
407C2#1875211yescharacteristic
408C2#1876011yescharacteristic
409C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59871C2semidirect
5. #7784C2semidirect
7. #7625C2semidirect
8. #7624C2semidirect
9. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#300592
#300412
#284472
#77842
#77482
#76252
#76242
#76052